Física I

Nesta questão:

Os pontos A, B, C e D representam pontos médios dos lados de uma mesa quadrada de bilhar. Uma bola é lançada a partir de A, atingindo os pontos B, C e D, sucessivamente, e retornando ao ponto A, sempre com velocidade de módulo constante v1. Num outro ensaio, a bola é lançada de A para C e retorna ao ponto A, com velocidade de módulo constante v2 e levando nesse mesmo tempo que o do lançamento anterior.
Calcule a relação v1/v2.

Vi uma resolução assim na internet:
Temos que t1 = t2, portanto:
s1 – s(o)1 / v1 = s2 – s(o)2 / v2.
Como ambos partem do mesmo ponto, o espaço inicial s(o) é “0″ em ambos, portanto:
s1/v1 = s2/v2
Podemos dividir o grande quadrado em quatro quadrados menos, em que a diagonal, que representa cada deslocamento da primeira bolinha, é l(raiz de 2).
Portanto:
4l(raiz de 2)/v1 = 4l/v2
Então, v1/v2 = 4l(raiz de 2)/4l… cancelando-se 4l de cada parte da fração resta:
v1/v2 = raiz de 2

Entendi a maior parte, porém o detalhe mais importante não entendi: por que l.(raiz de 2)? De onde vem a raiz de dois? Se alguém puder me explicar detalhamente ficaria agradecida!

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Por Pitágoras, o comprimento AB, BD, DC e CA são iguais e valem:
$s^2 = \left( \frac{\ell}{2} \right)^2 + \left( \frac{\ell} 2 \right)^2 = \frac{\ell^2}{2} \therefore s = \frac{\ell}{\sqrt 2} = \frac{\sqrt 2 \ell}{2}$
Logo, a distância total que a bola percorre é:
$S= AB + BD+DC+CA = 2 \sqrt 2 \ell$
Portanto, $s= \frac{v_1}{t} \therefore t = \frac{s}{v_1}= \frac{2 \sqrt 2 \ell}{v_1}$
Para o percurso AD, DA, temos $S= AD + DA = 2\ell$ .
Portanto, $s= \frac{v_2}{t} \therefore t = \frac{s}{v_2}= \frac{2\ell}{v_2}$
Logo, como os tempos são iguais, $\frac{2\sqrt 2 \ell}{v_1} = \frac{2 \ell}{v_2} \therefore \frac{v_1}{v_2}=\sqrt 2$

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