- cata cata.jpg (20.24 KiB) Exibido 1532 vezes
As campanhas bélicas do período helenístico contaram com inúmeras inovações tecnológicas, cujos fundamentos físicos e matemáticos foram desenvolvidos por cientistas como Arquimedes e Euclides. Uma dessas inovações foi a catapulta, que se baseia no princípio da alavanca e cujo modelo está ilustrado na figura acima. Nesse modelo, o comprimento do braço da catapulta, considerado totalmente rígido, é [tex3]L = 3\ \text{m}[/tex3]
, e a movimentação desse braço realiza-se por meio de uma mola, de constante elástica [tex3]\text{k}[/tex3]
, que se comprime e se estende de acordo com o arco de circunferência de raio [tex3]L[/tex3]
, conforme mostrado na figura. Nessa figura, na posição em que o braço se encontra, a mola não está pressionada. Para que um projétil seja lançado com energia adequada, é necessário comprimir-se a mola de tal forma que seja igual a [tex3]30^\circ[/tex3]
o ângulo [tex3]\theta\ \leq\ \theta_{\text{max}}[/tex3]
— em que [tex3]\theta[/tex3]
é o menor ângulo formado entre o eixo [tex3]O\text{x}[/tex3]
e o braço da catapulta. Quando [tex3]\theta[/tex3]
é igual a [tex3]30^\circ[/tex3]
, ele é denominado ângulo de compressão máxima.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
(1) O movimento do projétil a partir da posição em que é arremessado até o ponto em que ele toca o chão pode ser descrito, no sistema de referência [tex3]\text{x}O\text{y}[/tex3]
apresentado na figura, por [tex3]\text{y}=\frac{3^{\frac{3}{2}}}{2}+\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3}\text{x}-\frac{2g\text{x}^2}{3\text{v}_0^2}[/tex3]
, em que [tex3]\text{v}_0[/tex3]
representa o módulo da velocidade inicial do projétil e [tex3]g[/tex3]
, a aceleração da gravidade.
