Física I ⇒ (PAS UnB) Collisão Tópico resolvido

[ALDRIN]

Coeficiente de restituição é a relação entre as velocidades de um objeto depois e antes de uma colisão. Por exemplo, se uma bola, solta de uma altura [tex3]h_1[/tex3]

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[tex3]h_1[/tex3]

, quicar no solo e retornar a uma altura [tex3]h_2[/tex3]

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[tex3]h_2[/tex3]

, com [tex3]h_2\ <\ h_1[/tex3]

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[tex3]h_2\ <\ h_1[/tex3]

, o coeficiente de restituição do solo será menor que [tex3]1[/tex3]

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[tex3]1[/tex3]

.

Tendo como referência as informações acima, assinale a opção correta no item que se segue, que é do tipo C.

Considere a situação em que uma bola cai, na vertical, de uma altura [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

sobre uma superfície cujo coeficiente de restituição seja igual a [tex3]0,5[/tex3]

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[tex3]0,5[/tex3]

. Nessa situação, desconsiderando-se a resistência do ar, a bola retornará até a altura

(A) [tex3]h/8[/tex3]

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[tex3]h/8[/tex3]

.
(B) [tex3]h/4[/tex3]

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[tex3]h/4[/tex3]

.
(C) [tex3]h/2[/tex3]

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[tex3]h/2[/tex3]

.
(D) [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

.

Resposta

---

(B)

[aleixoreis]

ALDRIN:
As alturas sucessivas

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[tex3]H_1,H_2,H_3.....H_{n}[/tex3]

formam uma PG em que a razão é o quadrado do coeficiente de restituição.

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[tex3]h_0=h_1\times e^2[/tex3]

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[tex3]h_1=h_2\times e^2[/tex3]

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[tex3]h_{n}=h_{n-1}\times e^2[/tex3]

Na questão:

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[tex3]h_1=h\times e^2\rightarrow h_1=h\times 0,5^2\rightarrow h_1=\frac{h}{4}[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.

[VctMR]

Não entendi nada da parte do cálculo até chegar na resposta...

[aleixoreis]

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VctMR:
Considere as sucessivas alturas alcançadas por um móvel, que colide com o solo, subindo e descendo.
Relação entre duas alturas sucessivas e o coeficiente de restituição:
[tex3]v_{1}[/tex3]

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[tex3]v_{1}[/tex3]

velocidade ao chegar ao solo.
[tex3]v_{2}[/tex3]

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[tex3]v_{2}[/tex3]

velocidade na subida.
Conservação da energia na descida: [tex3]mgH_{n-1}=\frac{mv_{1}^2}{2}\rightarrow v_{1}=\sqrt{2gH_{n-1}}[/tex3]

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[tex3]mgH_{n-1}=\frac{mv_{1}^2}{2}\rightarrow v_{1}=\sqrt{2gH_{n-1}}[/tex3]

Conservação da energia na subida: [tex3]mgH_{n}=\frac{mv_{2}}{2}\rightarrow v_{2}=\sqrt{2gH_{n}}[/tex3]

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[tex3]mgH_{n}=\frac{mv_{2}}{2}\rightarrow v_{2}=\sqrt{2gH_{n}}[/tex3]

Coeficiente de restituição: [tex3]\frac{|velocidade \,subida|}{|velocidade\,descida|}\rightarrow e=\sqrt{\frac{2gH_{n}}{2gH_{n-1}}}[/tex3]

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[tex3]\frac{|velocidade \,subida|}{|velocidade\,descida|}\rightarrow e=\sqrt{\frac{2gH_{n}}{2gH_{n-1}}}[/tex3]

[tex3]H_{n}=H_{n-1}\times e^2[/tex3]

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[tex3]H_{n}=H_{n-1}\times e^2[/tex3]

Conclui-se que as sucessivas alturas [tex3]H_{1},\,H_{2},\,H_{3}...\,H_{n-1},\, H_{n}[/tex3]

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[tex3]H_{1},\,H_{2},\,H_{3}...\,H_{n-1},\, H_{n}[/tex3]

estão em uma PG de razão [tex3]e^2[/tex3]

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[tex3]e^2[/tex3]

Espero ter ajudado.
[ ]'s.