Física I

Considere um planeta P em órbita circular de raio R em torno de uma estrela E. Em intervalo de tempo $\Delta _t$ , o raio do vetor do planeta varre uma área A. A razão $\frac{A}{\Delta t}$ é denominada velocidade areolar do planeta e é representada por [tex3]\rho[/tex3] , $\rho =\frac{A}{\Delta _t}$ . Sabendo-se que o movimento de translação do planeta é uniforme, o módulo de sua aceleração é dada por:

a) $a=\frac{2\rho ^2}{R^3}$
b) [tex2]a=\frac{4\rho ^2}{R^3}[/tex2]
c) $a=\frac{4\rho }{R}$
d) $a=\frac{\rho ^2}{R^3}$
e) $a=\frac{\rho ^2}{R}$

Resposta

b

A aceleração angular é $\vec{a}= a_{tg}\vec{i}+ a_{rad} \vec{j}$ . Como a aceleração tangencial é nula, já que o movimento é uniforme, resulta que podemos escrever, $a=a_{rad}= \frac{v^2}{R}= \omega^2 R$ , onde $\omega$ é a velocidade angular do planeta.
$\omega = \frac{\Delta \theta }{\Delta t}$
É fácil concluir que $A(\Delta \theta) = \frac{R^2}{2}\Delta \theta \Leftrightarrow \rho = \frac{R^2}{2}\omega \Rightarrow \omega = \frac{2 \rho}{R^2}$
$a= \omega^2 R = (\frac{2\rho}{R^2})^2 R= \frac{4\rho^2}{R^3}$

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