Física I

Mensagem não lidapor **gabrielifce** » 19 Jun 2015, 11:38 · 19 Jun 2015, 11:38

Um cilindro maciço e uniforme, de massa M e raio R, é colocado sobree uma barra de massa m, que, por sua vez, está sobre uma mesa horizontal sem atrito. Se uma força F é aplicada sobre a barra, ela acelera e o cilindro rola sem deslizar. Determine a aceleração da barra em termos M, R e F.

Resposta

[tex3]\frac{3F}{M+3m}[/tex3]

20 Jun 2015, 01:43

primeiro raciocínio:
como o cilindro rola sem deslizar sobre o bloco de madeira a aceleração dele é igual à aceleração do bloco.

$F = (M+m)a$

temos que encontrar $m$ em termos de $F$ .

Pela conservação da energia:

$F \cdot \Delta S = \frac{mv^2}{2} + \frac{Mv^2}{2} + \frac{MR^2w^2}{2}$

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$F \cdot \Delta S = \frac{v^2(m+3M)}{2}$

como $v^2 = 2a \Delta S$

dai então

$F = (m+3M)a$

parece que o segundo está certo, porém não sei se entendo direito o porquê do primeiro ser falho

Mensagem não lidapor **aleixoreis** » 21 Jun 2015, 19:06 · Mensagem não lida por **aleixoreis** » 21 Jun 2015, 19:06

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sousóeu:
Ainda não consegui resolver, mas imagino o seguinte de acordo com a figura:
As forças horizontais que atuam na barra e no cilindro são $F$ - força aplicada na barra, $F1$ - força de atrito estático do cilindro sobre a barra e $F2$ - força de atrito estático da barra sobre o cilindro.
$F1\,e\,F2$ são do tipo ação e reação e por isso $|F1|=|F2|$
Pela 2ª lei de Newton:
$F-F1=ma_1$ e $F2=-Ma_2$
Desse modo, a aceleração da barra é diferente da aceleração do cilindro.

Quando uma força realiza trabalho, o seu ponto de aplicação se desloca na mesma direção da força.
Tomando como exemplo um aro que rola sobre uma superfície:
Existe atrito estático e então aparece uma força de atrito estático agindo no ponto em que o aro toca a superfície.
Após tocar a superfície cada ponto do aro desloca-se em sentido diferente do sentido da força que permanece inalterado.
Assim sendo, a força de atrito estático não produz trabalho e o teorema da energia cinética não pode ser aplicado.

Para resolver a questão estou tentando relacionar as duas acelerações.
[ ]'s.

21 Jun 2015, 22:07

aleixo: repare que eu não inclui o trabalho do atrito na minha conservação de energia, o que está estranho pra mim é:

dado que não há deslizamento entre o bloco e o cilindro deveríamos ter que a aceleração do centro de massa do bloco e do cilindro são iguais sendo assim válida a primeira equação para a aceleração

talvez o problema seja eu considerar a aceleração do centro de massa ao invés de considerar a aceleração do ponto de contato das duas superfícies, qual seria a aceleração do ponto de contato do cilindro com a mesa ?

tipo se a aceleração do ponto mais baixo do cilindro for $a$ isso significa que o cilindro gira com aceleração angular $\frac a R$ o centro de massa nesse caso tem alguma aceleração ? Acho que não necessariamente...se bem que a velocidade do centro de massa é igual a $\omega R$

Mensagem não lidapor **aleixoreis** » 21 Jun 2015, 22:30 · Mensagem não lida por **aleixoreis** » 21 Jun 2015, 22:30

sousóeu:
Realmente a observação que fiz em relação ao trabalho não cabia neste caso. Foi falta de atenção. Desculpe-me.

Salvo melhor juízo, penso que observando-se, isoladamente, o bloco e o cilindro e as forças que neles atuam e de acordo com a 2ª lei de Newton pode-se concluir que há duas acelerações diferentes.
[ ]'s.

28 Jun 2015, 11:12

acho que é isso:

$Fat \cdot R = I \cdot \alpha$
$F - Fat = m \cdot a$
$I = \frac{MR^2}{2}$ (coisa que eu esqueci de considerar na conservação de energia, apesar de ela funcionar também)

$FR - Fat R = mR a$
$Fat R = \frac{MRa}{2}$
$FR = aR(m + M\frac12)$
$a = \frac{2F}{2m + M}$

por conservação de energia

$Fx = \frac{mv^2}{2} + \frac{Mv^2}{2} + \frac{Mv^2}{4}$
$Fx = \frac{v^2}{2} (m + \frac{3M}2)$ não, pera... kkkkkkk

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