Física IRotação-Atrito

Mecânica: Estática e Dinâmica

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gabrielifce
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Rotação-Atrito

Mensagem não lida por gabrielifce »

Um cilindro maciço e uniforme, de massa M e raio R, é colocado sobree uma barra de massa m, que, por sua vez, está sobre uma mesa horizontal sem atrito. Se uma força F é aplicada sobre a barra, ela acelera e o cilindro rola sem deslizar. Determine a aceleração da barra em termos M, R e F.

Resposta

[tex3]\frac{3F}{M+3m}[/tex3]
Anexos
20150619_112733(1).jpg

Última edição: gabrielifce (Sex 19 Jun, 2015 11:38). Total de 1 vez.


Incrível.

Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2015 20 01:43

Re: Rotação-Atrito

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

primeiro raciocínio:
como o cilindro rola sem deslizar sobre o bloco de madeira a aceleração dele é igual à aceleração do bloco.

F = (M+m)a

temos que encontrar m em termos de F.

Pela conservação da energia:

F \cdot \Delta S = \frac{mv^2}{2} + \frac{Mv^2}{2} + \frac{MR^2w^2}{2}

logo

F \cdot \Delta S = \frac{v^2(m+3M)}{2}

como v^2 = 2a \Delta S

dai então

F = (m+3M)a

parece que o segundo está certo, porém não sei se entendo direito o porquê do primeiro ser falho

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sáb 20 Jun, 2015 01:43). Total de 1 vez.



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aleixoreis
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Jun 2015 21 19:06

Re: Rotação-Atrito

Mensagem não lida por aleixoreis »

BOLAEPRAN.png
BOLAEPRAN.png (1.77 KiB) Exibido 1357 vezes
sousóeu:
Ainda não consegui resolver, mas imagino o seguinte de acordo com a figura:
As forças horizontais que atuam na barra e no cilindro são F- força aplicada na barra, F1- força de atrito estático do cilindro sobre a barra e F2- força de atrito estático da barra sobre o cilindro.
F1\,e\,F2 são do tipo ação e reação e por isso |F1|=|F2|
Pela 2ª lei de Newton:
F-F1=ma_1 e F2=-Ma_2
Desse modo, a aceleração da barra é diferente da aceleração do cilindro.

Quando uma força realiza trabalho, o seu ponto de aplicação se desloca na mesma direção da força.
Tomando como exemplo um aro que rola sobre uma superfície:
Existe atrito estático e então aparece uma força de atrito estático agindo no ponto em que o aro toca a superfície.
Após tocar a superfície cada ponto do aro desloca-se em sentido diferente do sentido da força que permanece inalterado.
Assim sendo, a força de atrito estático não produz trabalho e o teorema da energia cinética não pode ser aplicado.

Para resolver a questão estou tentando relacionar as duas acelerações.
[ ]'s.
Última edição: aleixoreis (Dom 21 Jun, 2015 19:06). Total de 1 vez.


Só sei que nada sei.(Sócrates)

Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2015 21 22:07

Re: Rotação-Atrito

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

aleixo: repare que eu não inclui o trabalho do atrito na minha conservação de energia, o que está estranho pra mim é:

dado que não há deslizamento entre o bloco e o cilindro deveríamos ter que a aceleração do centro de massa do bloco e do cilindro são iguais sendo assim válida a primeira equação para a aceleração

talvez o problema seja eu considerar a aceleração do centro de massa ao invés de considerar a aceleração do ponto de contato das duas superfícies, qual seria a aceleração do ponto de contato do cilindro com a mesa ?

tipo se a aceleração do ponto mais baixo do cilindro for a isso significa que o cilindro gira com aceleração angular \frac a R o centro de massa nesse caso tem alguma aceleração ? Acho que não necessariamente...se bem que a velocidade do centro de massa é igual a \omega R
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Dom 21 Jun, 2015 22:07). Total de 3 vezes.



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aleixoreis
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Jun 2015 21 22:30

Re: Rotação-Atrito

Mensagem não lida por aleixoreis »

sousóeu:
Realmente a observação que fiz em relação ao trabalho não cabia neste caso. Foi falta de atenção. Desculpe-me.

Salvo melhor juízo, penso que observando-se, isoladamente, o bloco e o cilindro e as forças que neles atuam e de acordo com a 2ª lei de Newton pode-se concluir que há duas acelerações diferentes.
[ ]'s.


Só sei que nada sei.(Sócrates)

Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2015 28 11:12

Re: Rotação-Atrito

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

acho que é isso:

Fat \cdot R = I \cdot \alpha
F - Fat = m \cdot a
I = \frac{MR^2}{2} (coisa que eu esqueci de considerar na conservação de energia, apesar de ela funcionar também)

FR - Fat R = mR a
Fat R = \frac{MRa}{2}
FR = aR(m + M\frac12)
a = \frac{2F}{2m + M}

por conservação de energia

Fx = \frac{mv^2}{2} + \frac{Mv^2}{2} + \frac{Mv^2}{4}
Fx = \frac{v^2}{2} (m + \frac{3M}2) não, pera... kkkkkkk

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Dom 28 Jun, 2015 11:12). Total de 1 vez.



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