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Uma partícula move-se sob a ação de uma força atrativa que varia com o inverso do quadrado da distância, F= - [tex3]\frac{k}{r^{2}}[/tex3] . A trajetória é um círculo de raio r. Mostre que a energia total é E= - [tex3]\frac{k}{2r}[/tex3] , que a velocidade é v= [tex3]\left(\frac{k}{mr}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3] , e que o momento angular é L = [tex3](mkr)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Dúvidas:
1)Tentei fazer e não entendi porque v= [tex3]\left(\frac{k}{mr}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3] ; para mim, fazendo a=[tex3]\frac{F}{m}[/tex3] acharia, sim, v=[tex3]\frac{k}{mr}[/tex3] . Os outros itens (E, L) eu entendi que são encontrados a partir de v.
2)Qual a influência da trajetória nessa questão? (integral de linha?)

• Movimento circular:

[tex3]F_{cp}=\frac{mv^2}r [/tex3]

[tex3]\frac{k}{r^2}=\frac{mv^2}r[/tex3]

[tex3]v^2= \frac{k}{mr}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ v=\(\frac{k}{mr}\)^{\frac 12}}}[/tex3]

• Energia:

[tex3]E= -E_c[/tex3]

[tex3]E=- \frac{mv^2}2[/tex3]

[tex3]E=-\frac{m\cdot\( \(\frac{ k}{mr}\)^{\frac 12}\)^2}2[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ E= -\frac{k}{2r}}} [/tex3]

• Momento angular:

[tex3]L = rp\sen\alpha [/tex3]

[tex3]L=r\cdot m\cdot v\cdot \sen 90° [/tex3]

[tex3]L=r\cdot m\cdot \(\frac{k}{mr}\)^{\frac 12}\cdot 1 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{L=(mkr)^{\frac 12}}} [/tex3]

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(Alonso & Finn) Momento Angular

(Alonso & Finn) Momento Angular

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