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Resposta
[tex3]R [1 + \sqrt{1+ d / h} ][/tex3]
Física I ⇒ Lançamento Oblíquo Tópico resolvido
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ALDRIN 
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Jan 2013
05
15:46
Lançamento Oblíquo
Um canhão lança um projétil por cima de uma montanha de altura [tex3]h[/tex3]
, de forma a passar quase tangenciando o cume [tex3]C[/tex3]
no ponto mais alto de sua trajetória. A distância horizontal entre o canhão e o cume é [tex3]R[/tex3]
. Atrás da montanha há uma depressão de profundidade [tex3]d[/tex3]
(veja figura). Determine a distância horizontal entre o ponto de lançamento [tex3]O[/tex3]
e o ponto [tex3]P[/tex3]
onde o projétil atinge o solo, em função de [tex3]R[/tex3]
, [tex3]d[/tex3]
e [tex3]h[/tex3]
.
[tex3]R [1 + \sqrt{1+ d / h} ][/tex3]
[tex3]R [1 + \sqrt{1+ d / h} ][/tex3]
Última edição: caju (Sex 01 Set, 2017 15:05). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Jan 2013
05
19:13
Re: Lançamento Oblíquo
Olá Aldrin,
Encontrando o tempo de subida e o tempo de queda :
[tex3]t_s = \sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex3]
[tex3]t_q = \sqrt{\frac{2(h+d)}{g}}[/tex3]
A velocidade horizontal até o ponto [tex3]C[/tex3] é :
[tex3]V_{hz} = \frac{R}{T_q}[/tex3]
Logo para o resto do movimento será :
[tex3]S = V_{hz}(t_s+t_q)[/tex3]
[tex3]S= \frac{R.t_s}{T_q}+\frac{R.\cancel{t_q}}{\cancel{t_q}}[/tex3]
[tex3]S = R\left[1+\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}{\sqrt{\frac{2(h+d)}{g}}}\right][/tex3]
[tex3]S=R\left[1+\sqrt{\frac{\cancel{2}h}{\cancel{g}}\cdot \frac{\cancel{g}}{\cancel{2}(h+d)}}\,\, \right][/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{S = R \left[1 + \sqrt{1+ \frac{d}{h}} \right]}}[/tex3]
Um forte abraço
Encontrando o tempo de subida e o tempo de queda :
[tex3]t_s = \sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex3]
[tex3]t_q = \sqrt{\frac{2(h+d)}{g}}[/tex3]
A velocidade horizontal até o ponto [tex3]C[/tex3] é :
[tex3]V_{hz} = \frac{R}{T_q}[/tex3]
Logo para o resto do movimento será :
[tex3]S = V_{hz}(t_s+t_q)[/tex3]
[tex3]S= \frac{R.t_s}{T_q}+\frac{R.\cancel{t_q}}{\cancel{t_q}}[/tex3]
[tex3]S = R\left[1+\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}{\sqrt{\frac{2(h+d)}{g}}}\right][/tex3]
[tex3]S=R\left[1+\sqrt{\frac{\cancel{2}h}{\cancel{g}}\cdot \frac{\cancel{g}}{\cancel{2}(h+d)}}\,\, \right][/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{S = R \left[1 + \sqrt{1+ \frac{d}{h}} \right]}}[/tex3]
Um forte abraço
Última edição: caju (Sex 01 Set, 2017 15:10). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
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Auto Excluído (ID:8010)
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Jan 2013
05
19:19
Re: Lançamento Oblíquo
Quando a partícula está no cume sua velocidade final ([tex3]V_y[/tex3]
) é igual a zero, portanto,
[tex3]V_y = V_o\cdot \sen \alpha - g\cdot ts[/tex3]
[tex3]0 = V_o\cdot \sen \alpha - g\cdot ts[/tex3]
[tex3]g\cdot ts = V_o\cdot \sen \alpha[/tex3]
[tex3]ts = \frac{V_o\cdot \sen \alpha}{g}[/tex3]
Vamos calcular o valor de R:
[tex3]x = xo + V_o\cdot \cos \alpha\cdot ts[/tex3]
[tex3]x = V_o\cdot \cos \alpha\left(\frac{V_o\cdot \sen \alpha}{g}\right)[/tex3]
[tex3]x = \frac{V_o^{2}\cdot \cos \alpha\cdot \sen \alpha}{g}[/tex3]
x = R
[tex3]\therefore R = \frac{V_o^{2}\cdot \cos \alpha\cdot \sen \alpha}{g}[/tex3]
Temos que calcular o valor da variável g.
[tex3]V_y^{2} = V_oy^{2} - 2\cdot g\cdot h[/tex3]
[tex3]0 = (V_o\cdot \sen \alpha)^{2} - 2\cdot g\cdot h[/tex3]
[tex3]2\cdot g\cdot h = V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha[/tex3]
[tex3]g = \frac{V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha}{2\cdot h}[/tex3]
[tex3]R = \frac{V_o^{2}\cdot \cos \alpha\cdot \sen \alpha}{g}[/tex3]
[tex3]R = \frac{V_o^{2}\cdot \cos \alpha\cdot \sen \alpha}{V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha/2\cdot h}[/tex3]
[tex3]R = \frac{2\cdot h\cdot \cos \alpha}{\sen \alpha}[/tex3]
Agora calcularemos o tempo que a partícula demora para sair do cume e chegar no ponto [tex3]P[/tex3] . Lembremos que a velocidade inicial da partícula, no cume, é igual a zero.
[tex3]V_y^{2} = V_oy^{2} + 2\cdot g\cdot \Delta y[/tex3] \\aqui são usadas as coordenadas -Oy
[tex3]V_y^{2} = 2\cdot g\cdot (h+d)[/tex3]
[tex3]V_y^{2} = 2\cdot \left(\frac{V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha}{2\cdot h}\right)\cdot (h+d)[/tex3]
[tex3]V_y^{2} = \frac{2\cdot V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha\cdot (h+d)}{2\cdot h}[/tex3]
[tex3]V_y = \sqrt{\frac{V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha\cdot (h+d)}{h}}[/tex3]
[tex3]V_y = V_o\cdot \sen \alpha\sqrt{\frac{(h+d)}{h}}[/tex3]
[tex3]V_y = V_oy + g\cdot td[/tex3]
[tex3]V_o\cdot \sen \alpha\sqrt{\frac{(h+d)}{h}} = g\cdot td[/tex3]
[tex3]td = \frac{V_o\cdot \sen \alpha}{g}\sqrt{\frac{h + d}{h}}[/tex3]
[tex3]td = \frac{V_o\cdot \sen \alpha}{(V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha/2\cdot h)}\sqrt{1 + \frac{d}{h}}[/tex3]
[tex3]td = \frac{2\cdot h}{V_o\cdot \sen \alpha}\sqrt{1+ \frac{d}{h}}[/tex3]
Terminando...
[tex3]x = xo + V_o\cdot \cos \alpha\cdot td[/tex3]
[tex3]x = R + V_o\cdot \cos \alpha\cdot \left(\frac{2\cdot h}{V_o\cdot \sen \alpha}\sqrt{1 + \frac{d}{h}}\right)[/tex3]
[tex3]x = R + \frac{2\cdot h\cdot \cos \alpha}{\sen \alpha}\sqrt{1 + \frac{d}{h}}[/tex3]
[tex3]R = \frac{2\cdot h\cdot \cos \alpha}{\sen \alpha}[/tex3]
[tex3]\therefore x = R + R\sqrt{1 + \frac{d}{h}}[/tex3]
[tex3]x = R\[1 + \sqrt{1 + \frac{d}{h}}\][/tex3]
[tex3]V_y = V_o\cdot \sen \alpha - g\cdot ts[/tex3]
[tex3]0 = V_o\cdot \sen \alpha - g\cdot ts[/tex3]
[tex3]g\cdot ts = V_o\cdot \sen \alpha[/tex3]
[tex3]ts = \frac{V_o\cdot \sen \alpha}{g}[/tex3]
Vamos calcular o valor de R:
[tex3]x = xo + V_o\cdot \cos \alpha\cdot ts[/tex3]
[tex3]x = V_o\cdot \cos \alpha\left(\frac{V_o\cdot \sen \alpha}{g}\right)[/tex3]
[tex3]x = \frac{V_o^{2}\cdot \cos \alpha\cdot \sen \alpha}{g}[/tex3]
x = R
[tex3]\therefore R = \frac{V_o^{2}\cdot \cos \alpha\cdot \sen \alpha}{g}[/tex3]
Temos que calcular o valor da variável g.
[tex3]V_y^{2} = V_oy^{2} - 2\cdot g\cdot h[/tex3]
[tex3]0 = (V_o\cdot \sen \alpha)^{2} - 2\cdot g\cdot h[/tex3]
[tex3]2\cdot g\cdot h = V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha[/tex3]
[tex3]g = \frac{V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha}{2\cdot h}[/tex3]
[tex3]R = \frac{V_o^{2}\cdot \cos \alpha\cdot \sen \alpha}{g}[/tex3]
[tex3]R = \frac{V_o^{2}\cdot \cos \alpha\cdot \sen \alpha}{V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha/2\cdot h}[/tex3]
[tex3]R = \frac{2\cdot h\cdot \cos \alpha}{\sen \alpha}[/tex3]
Agora calcularemos o tempo que a partícula demora para sair do cume e chegar no ponto [tex3]P[/tex3] . Lembremos que a velocidade inicial da partícula, no cume, é igual a zero.
[tex3]V_y^{2} = V_oy^{2} + 2\cdot g\cdot \Delta y[/tex3] \\aqui são usadas as coordenadas -Oy
[tex3]V_y^{2} = 2\cdot g\cdot (h+d)[/tex3]
[tex3]V_y^{2} = 2\cdot \left(\frac{V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha}{2\cdot h}\right)\cdot (h+d)[/tex3]
[tex3]V_y^{2} = \frac{2\cdot V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha\cdot (h+d)}{2\cdot h}[/tex3]
[tex3]V_y = \sqrt{\frac{V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha\cdot (h+d)}{h}}[/tex3]
[tex3]V_y = V_o\cdot \sen \alpha\sqrt{\frac{(h+d)}{h}}[/tex3]
[tex3]V_y = V_oy + g\cdot td[/tex3]
[tex3]V_o\cdot \sen \alpha\sqrt{\frac{(h+d)}{h}} = g\cdot td[/tex3]
[tex3]td = \frac{V_o\cdot \sen \alpha}{g}\sqrt{\frac{h + d}{h}}[/tex3]
[tex3]td = \frac{V_o\cdot \sen \alpha}{(V_o^{2}\cdot \sen ^{2}\alpha/2\cdot h)}\sqrt{1 + \frac{d}{h}}[/tex3]
[tex3]td = \frac{2\cdot h}{V_o\cdot \sen \alpha}\sqrt{1+ \frac{d}{h}}[/tex3]
Terminando...
[tex3]x = xo + V_o\cdot \cos \alpha\cdot td[/tex3]
[tex3]x = R + V_o\cdot \cos \alpha\cdot \left(\frac{2\cdot h}{V_o\cdot \sen \alpha}\sqrt{1 + \frac{d}{h}}\right)[/tex3]
[tex3]x = R + \frac{2\cdot h\cdot \cos \alpha}{\sen \alpha}\sqrt{1 + \frac{d}{h}}[/tex3]
[tex3]R = \frac{2\cdot h\cdot \cos \alpha}{\sen \alpha}[/tex3]
[tex3]\therefore x = R + R\sqrt{1 + \frac{d}{h}}[/tex3]
[tex3]x = R\[1 + \sqrt{1 + \frac{d}{h}}\][/tex3]
Última edição: caju (Sex 01 Set, 2017 15:14). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3 e
Razão: TeX --> TeX3 e
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raonidiniz 
- Mensagens: 4
- Registrado em: Sáb 30 Out, 2021 22:12
- Última visita: 23-01-22
Nov 2021
20
17:54
Re: Lançamento Oblíquo
nao vou mentir, parece meio grego pra mim... achei esse video aqui com a resolução que me ajudou a entender
https://www.youtube.com/watch?v=Ljd2E_-JFCg
https://www.youtube.com/watch?v=Ljd2E_-JFCg
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