Física IMovimento Circular Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Dandarah
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Out 2012 29 20:20

Movimento Circular

Mensagem não lida por Dandarah »

Três rodas de raios Ra, Rb e Rc possuem velocidades angulares wa, wb e wc, respectivamente, e estão ligadas entre si por meio de uma correia. Ao mesmo tempo que a roda de raio Rb realiza duas voltas, a roda de raio Rc realiza uma volta. Não há deslizamento entre as rodas e a correia. Sendo Rc = 3 Ra, é correto afirmar que:

a) Rb = 4/3Ra e wa = 4/3wc
b) Rb = 4/3Ra e wa = 3wc
c) Rb = 3/2Ra e wa = 4/3wc
d) Rb = 3/2Ra e wa = 3wc
Resposta

gabarito: letra D
Como faço? Obrigada!

Última edição: Dandarah (Seg 29 Out, 2012 20:20). Total de 2 vezes.



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Vinícius
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Out 2012 29 20:35

Re: Movimento Circular

Mensagem não lida por Vinícius »

f_B=2f_C\\R_C=3R_A

$\[V_A=V_B=V_C\]\[\omega_AR_A=\omega_BR_B=\omega_CR_C\]\[2\pi f_AR_A=2\pi f_BR_B=2\pi f_CR_C\]\[f_AR_A=\boxed{f_BR_B=f_CR_C}\]\[2f_CR_B=3f_CR_A\]\[\boxed{R_B=\frac{3}{2}R_A}\]\[V_A=V_C\]\[\omega_AR_A=\omega_CR_C\]\[\omega_AR_A=\omega_C\cdot 3R_A\]\[\boxed{\omega_A=3\omega_C}\]

Última edição: Vinícius (Seg 29 Out, 2012 20:35). Total de 1 vez.



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jopagliarin
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Jan 2020 09 10:23

Re: Movimento Circular

Mensagem não lida por jopagliarin »

Eu resolvi pensando da seguinte forma:

A física diz que quando há polias ligadas por meio de uma correia, a velocidade linear é a mesma para todos os pontos da correia, uma vez que as polias devem "andar juntas", certo?
Já que a velocidade linear é a mesma, a partir do momento que tem-se raios diferentes, consideramos que cada polia tem uma frequência diferente, para compensar o fato de seu raio ser maior/menor.
Visualmente vemos que FA > FB > FC, já que RC>RB>RA.

Considerando o que o enunciado diz, que RC = 3RA, podemos dizer que RA = 1/3RC e, portanto, como o raio RA é 3 vezes menor que RC, a sua frequência é 3 vezes a frequência de C. Como a velocidade angular e frequência são inversamente proporcionais, podemos dizer que wa = 3wc (w=2pi . f). Ou seja, frequência 3 vezes menor, velocidade angular 3 vezes maior.

Assim, podemos eliminar a A e a C.
Agora podemos testar as outras alternativas.

Alternativa B:
Rb = 4/3Ra

Sabe-se que RA= 1/3RC. Substituindo:
RB = 4/3 . 1/3 RC = 4RC/9

Alternativa D:
Rb = 2/3Ra
3/2. 1/3RC = 3RC/6 = 1RC/2

A alternativa D fiz que o raio da polia B é a metade do raio da polia C, e isso é lógico, já que a polia menor é um terço da polia maior, assim, tem-se uma sequência de raios. Nessa última análise, eu fui meio que por instinto, não consigo comprovar matematicamente hahah




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