Física I

Leandro

Tenho uma dúvida sobre a seguinte questão:

Considere um automóvel de peso P, com tração nas rodas dianteiras, cuja centro de massa está em C, movimentando-se num plano horizontal. Considerando [tex3]g = 10\,m/s^{2}[/tex3] , calcule a aceleração máxima que o automóvel pode atingir, sendo o coeficiente de atrito entre os pneus e o piso igual a 0,75.

: Carro.JPG (9.53 KiB) Exibido 6342 vezes

Resposta

Gabarito: [tex3]a_{\,max} = 2,73\,m/s^{2}[/tex3]

Meu problema é o seguinte: calculando de forma a chegar à resposta correta, se faz o somatório dos torques em relação ao centro de massa como sendo equivalente a zero, obtendo [tex3]P = 2,75\,N_D[/tex3] , onde [tex3]N_D[/tex3] é a normal no pneu dianteiro.

Mas, como forma alternativa de resolução, pelo menos no meu caso, fazendo os torques em relação ao pneu dianteiro, se obtém [tex3]2P = 3,4N_T[/tex3] , onde [tex3]N_T[/tex3] é a normal no pneu traseiro.
Substituindo [tex3]N_T[/tex3] por [tex3]N_D[/tex3] usando a condição de força resultante vertical nula: [tex3]N_D + N_T = P[/tex3] , se chega a: [tex3]P = 2,43\,N_D[/tex3] , o que não bate com o que deveria.

Gostaria que alguém explicasse o porquê dessa incoerência, ou onde estou falhando.

Olá Leandro,

Segundo meus cálculos, você errou no cálculo das forças normais. Por exemplo, na soma dos torques em relação ao centro de massa você deveria encontrar uma equação de duas variáveis: [tex3]N_T\,\,\text{e}\,\,N_D[/tex3] :

[tex3]\begin{cases}N_T\cdot 1,4=N_D\cdot 2+F_{at}\cdot 0,6\\N_T+N_D=P\end{cases}[/tex3]

Lembre que a força é máxima é o atrito máximo.

Espero que tenha entendido.
Qualquer dúvida é só falar.

Abraço!

: automovel.png (6.97 KiB) Exibido 6318 vezes

Prezado Leandro:
Resolvi esta questão, considerando o carro como referencial não inercial, assim:
Tomando os momentos das forças em relação ao ponto [tex3]O[/tex3] (roda traseira).
[tex3]ma.0,6+N2.3,4-mg.1,4[/tex3] e isolando [tex3]N2 \rightarrow N2=\frac{2mg-0,6.ma}{3,4}[/tex3]

Para a [tex3]F_{{at}\,{max}}=\mu N2[/tex3] . Se temos que [tex3]F=ma[/tex3] , então [tex3]F=F_{{at}\,{max}}\rightarrow ma=\mu N2\rightarrow\mu\left(\frac{1,4mg-0,6ma}{3,4}\right)=ma\rightarrow a=\left(\frac{1,4\mu g}{0,6.0,75+3,4}\right)=\left(\frac{10,5}{3,85}\right)\approx2,72m.s^{-2}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.

Leandro

Agradeço muito as respostas de ambos.

Porém, meu problema não é entender a resolução da questão tomando o pólo como sendo o centro de massa ou a roda traseira. O meu problema, como dito, é resolver tomando como pólo a roda dianteira, porque quando faço isso meu resultado não bate.

Prezado Leandro:
Se vc considerar a roda dianteira como ponto de aplicação dos torques o momento da [tex3]F_{at}[/tex3] seria nulo e é necessário levar em conta o momento total das forças.
Nas rodas traseiras não há [tex3]F_{at}[/tex3] porque não há tração.
Se houver tração nas duas rodas o ponto [tex3]G[/tex3] seria o ponto de aplicação dos momentos das duas [tex3]F_{at}[/tex3] .
A seguir duas proposições enunciadas por Renato Brito em Fundamentos da Mecânica vol 1:

1) "No referencial inercial (Terra), corpos que transladam aceleradamente, sem rotação, terão o momento total de suas forças (torque total) nulo em relação ao seu centro de massa G e somente em relação ao seu centro de massa"

2) "Corpos que transladam aceleradamente (no referencial inercial), sem rotação, terão o momento total de suas forças (torque total) nulo em relação a qualquer ponto fixo ao seu próprio referencial (referencial não inercial do próprio corpo), desde que se faça uso do princípio da equivalência, acrescentando as forças de inércia pertinentes."

A resolução que apresentei foi baseada na 2ª proposição e é interessante observar que a [tex3]F=ma[/tex3] é uma força de inécia.

[ ]'s.

Leandro

Muitíssimo obrigado aleixoreis. Muito interessante essa explicação.

Mensagem não lidapor **ITAIME** » Seg 04 Mai, 2020 18:29 · Mensagem não lida por **ITAIME** » Seg 04 Mai, 2020 18:29

Amigos, não ficou claro para mim. Geralmente em todas as questões até hoje na minha vida eu adotei o polo mais conveniente para a resolução da questão.

Vocês poderiam me dizer qual a condição que me obriga a escolher o centro de massa como polo para eu não errar mais isso?

Caro ITAIME, no caso de um corpo acelerado, deve-se adotar como referência do torque o centro de gravidade. Com excessão a isso, os torques podem ser aplicados sob qualquer ponto, o que configura a maioria dos exercícios e, por isso, nunca deve ter gerado alguma inconsistência.

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