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Cinemática
Enviado: Ter 25 Set, 2012 20:03
por jrneliodias
O esquema representa um carretel de linha sendo puxado sem escorregamento sobre o solo plano e horizontal. No instante considerado, o ponto
A da linha tem velocidade horizontal para a direita, de intensidade
v.
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Determine nesse instante a intensidade da velocidade do ponto
C, pertencente
ao eixo longitudinal do carretel, em relação:
a) ao solo;
b) ao ponto
A.
Re: Cinemática
Enviado: Sex 28 Set, 2012 13:30
por aleixoreis
- Raio.png (3.3 KiB) Exibido 3915 vezes
Prezado jrneliodias:
Não consegui fazer os círculos concêntricos e por isso só desenhei os raios.
Podemos ver que todos os pontos do carretel estão, por um momento, girando em torno do ponto [tex3]P[/tex3]
que é o contato com o solo.Todos esses pontos tem a mesma velocidade angular.
Se velocidade angular x raio = velocidade linear, vem: [tex3]\omega =\frac{V_{C}}{R}=\frac{V_{B}}{R-r}[/tex3]
e se [tex3]V_{B}=V[/tex3]
: [tex3]\frac{V_{C}}{R}=\frac{V}{R-r} \rightarrow V_{C}=\frac{RV}{R-r}[/tex3]
A velocidade de [tex3]C[/tex3]
em relação a [tex3]A[/tex3]
: [tex3]V_{C}- V_{A}= \frac{VR}{R-r}-V=\frac{Vr}{R-r}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.
Re: Cinemática
Enviado: Sex 28 Set, 2012 19:28
por jrneliodias
Muito obrigado, aleixoreis. Abraço.
Re: Cinemática
Enviado: Seg 20 Mar, 2017 16:32
por Killin
Sendo C um ponto do eixo, seu raio não seria zero? Não consigo entender como sua velocidade angular pode ser dada por [tex3]\frac{Vc}{R}[/tex3]
.
Alguém pode explicar? Grato desde já.
Re: Cinemática
Enviado: Seg 20 Mar, 2017 18:25
por Andre13000
Killin, não entendi muito bem o que você está pensando, mas acho que você está colocando a carreta na frente dos bois.
Vamos por partes, como dizia Jack. Primeiro, é essencial notar essa identidade:
[tex3]\frac{s}{2\pi{r}}=\frac{\theta}{2\pi}\rightarrow \frac{s}{r}=\theta[/tex3]
Isso vale não só para o círculo, mas para qualquer variação pequena o suficiente:
[tex3]\frac{\Delta s}{r}=\Delta \theta[/tex3]
Para efeito da nossa roda, que é circular, essa condição infinitesimal não há de ser satisfeita, então seguiremos em frente.
A velocidade angular é definida por [tex3]\omega=\frac{\Delta \theta }{\Delta t}[/tex3]
Então, dividindo toda aquela equação de cima por [tex3]\Delta t[/tex3]
e substituindo [tex3]\omega[/tex3]
, temos:
[tex3]\frac{\Delta s}{r\Delta t}=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}\rightarrow \frac{v}{r}=\omega[/tex3]
Tendo em mente que [tex3]\frac{\Delta s}{\Delta t}=v[/tex3]
.
Observe essa equação e depois continue.
Agora respondendo a sua pergunta, o raio é 0 sim. Mas repare que temos uma continuidade até chega no ponto C, desde o ponto mais externo à roda.
Não sei se você entende sobre o conceito de limites, mas matematicamente, o que quero expressar é que:
[tex3]\omega=\lim_{r\rightarrow 0}~\frac{V_{c}}{r}\neq \frac{V_c}{0}[/tex3]
Repare que não estamos efetuando uma divisão por 0; estamos aplicando um limite onde [tex3]r[/tex3]
tende a zero. Limite nunca tem o seu próprio, sempre que tiramos o limite de uma função estamos analisando os valores vizinhos àquele que estamos analisando. Neste caso, repare que se colocarmos [tex3]r=0,00001[/tex3]
e um ponto D correspondente a esse raio, teremos a mesma velocidade angular [tex3]\omega[/tex3]
. Então se esse número tender a zero não há problema, entendeu?