Física I

Mensagem não lidapor **jrneliodias** » 25 Set 2012, 20:03

O esquema representa um carretel de linha sendo puxado sem escorregamento sobre o solo plano e horizontal. No instante considerado, o ponto A da linha tem velocidade horizontal para a direita, de intensidade v.

: Sem título.png (5.63 KiB) Exibido 4005 vezes

Determine nesse instante a intensidade da velocidade do ponto C, pertencente
ao eixo longitudinal do carretel, em relação:

a) ao solo;

b) ao ponto A.

Resposta

$Respostas: \,a)\,\,\frac{R}{R-r}\cdot V\,;\,\,\,\,b)\frac{r}{R-r}\cdot V$

Mensagem não lidapor **aleixoreis** » 28 Set 2012, 13:30 · Mensagem não lida por **aleixoreis** » 28 Set 2012, 13:30

: Raio.png (3.3 KiB) Exibido 3994 vezes

Prezado jrneliodias:
Não consegui fazer os círculos concêntricos e por isso só desenhei os raios.
Podemos ver que todos os pontos do carretel estão, por um momento, girando em torno do ponto [tex3]P[/tex3] que é o contato com o solo.Todos esses pontos tem a mesma velocidade angular.
Se velocidade angular x raio = velocidade linear, vem: [tex3]\omega =\frac{V_{C}}{R}=\frac{V_{B}}{R-r}[/tex3] e se [tex3]V_{B}=V[/tex3] : [tex3]\frac{V_{C}}{R}=\frac{V}{R-r} \rightarrow V_{C}=\frac{RV}{R-r}[/tex3]

A velocidade de [tex3]C[/tex3] em relação a [tex3]A[/tex3] : [tex3]V_{C}- V_{A}= \frac{VR}{R-r}-V=\frac{Vr}{R-r}[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.

Mensagem não lidapor **jrneliodias** » 28 Set 2012, 19:28

Muito obrigado, aleixoreis. Abraço.

Mensagem não lidapor **Killin** » 20 Mar 2017, 16:32 · Mensagem não lida por **Killin** » 20 Mar 2017, 16:32

Sendo C um ponto do eixo, seu raio não seria zero? Não consigo entender como sua velocidade angular pode ser dada por [tex3]\frac{Vc}{R}[/tex3] .
Alguém pode explicar? Grato desde já.

Mensagem não lidapor **Andre13000** » 20 Mar 2017, 18:25 · Mensagem não lida por **Andre13000** » 20 Mar 2017, 18:25

Killin, não entendi muito bem o que você está pensando, mas acho que você está colocando a carreta na frente dos bois.

Vamos por partes, como dizia Jack. Primeiro, é essencial notar essa identidade:

[tex3]\frac{s}{2\pi{r}}=\frac{\theta}{2\pi}\rightarrow \frac{s}{r}=\theta[/tex3]

Isso vale não só para o círculo, mas para qualquer variação pequena o suficiente:

[tex3]\frac{\Delta s}{r}=\Delta \theta[/tex3]

Para efeito da nossa roda, que é circular, essa condição infinitesimal não há de ser satisfeita, então seguiremos em frente.

A velocidade angular é definida por [tex3]\omega=\frac{\Delta \theta }{\Delta t}[/tex3]

Então, dividindo toda aquela equação de cima por [tex3]\Delta t[/tex3] e substituindo [tex3]\omega[/tex3] , temos:

[tex3]\frac{\Delta s}{r\Delta t}=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}\rightarrow \frac{v}{r}=\omega[/tex3]

Tendo em mente que [tex3]\frac{\Delta s}{\Delta t}=v[/tex3] .

Observe essa equação e depois continue.

Agora respondendo a sua pergunta, o raio é 0 sim. Mas repare que temos uma continuidade até chega no ponto C, desde o ponto mais externo à roda.

Não sei se você entende sobre o conceito de limites, mas matematicamente, o que quero expressar é que:

[tex3]\omega=\lim_{r\rightarrow 0}~\frac{V_{c}}{r}\neq \frac{V_c}{0}[/tex3]

Repare que não estamos efetuando uma divisão por 0; estamos aplicando um limite onde [tex3]r[/tex3] tende a zero. Limite nunca tem o seu próprio, sempre que tiramos o limite de uma função estamos analisando os valores vizinhos àquele que estamos analisando. Neste caso, repare que se colocarmos [tex3]r=0,00001[/tex3] e um ponto D correspondente a esse raio, teremos a mesma velocidade angular [tex3]\omega[/tex3] . Então se esse número tender a zero não há problema, entendeu?

Física I ⇒ Cinemática Tópico resolvido

Cinemática

Re: Cinemática

Re: Cinemática

Re: Cinemática

Re: Cinemática

Física I ⇒ Cinemática Tópico resolvido

Cinemática

Re: Cinemática

Re: Cinemática

Re: Cinemática

Re: Cinemática

Entrar | Registrar