Física I ⇒ Centro de Massa de um Copo D'água

[Thales Gheós]

Nunca consegui uma boa solução para essa questão:

"Considere um copo com água. Mostre que a posição mais baixa do centro de massa do sistema copo+água coincide com o respectivo nível da água".

[Thales Gheós]

Quem sabe isto ajuda alguém a me ajudar. Já pensei assim:

1) tentar equacionar a posição do centro de massa do sistema em função da altura da água.

2) encontrar o mínimo dessa função

3) encontrar o correspondente nível de água para essa posição do centro de massa.

O centro de massa do sistema está no eixo do copo à  sua meia-altura (se desconsiderarmos a massa do fundo do copo) quando o copo está cheio. Daí dá prá ver que, à medida que o nível da água baixa, a posição do CM também desce até um mínimo e depois torna a subir como mostra a situação-limite do copo ficar vazio.

Até agora pude perceber que o enunciado reflete uma verdade, mas não encontrei uma função "amigável" que me ajudasse.