- barra.JPG (12.23 KiB) Exibido 3033 vezes
Resposta
[tex3]\theta=\arccos\left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R^2}}{16R}\right)[/tex3]
Física I ⇒ Estática - Barras Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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theblackmamba 
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Abr 2012
19
17:10
Estática - Barras
A figura indica uma superfície semicircular lisa de raio [tex3]R[/tex3]
onde repousa uma barra homogênea de comprimento [tex3]L[/tex3]
. Nestas condições podemos afirmar corretamente que o ângulo [tex3]\theta[/tex3]
para a condição de equilíbrio da referida barra vale:
[tex3]\theta=\arccos\left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R^2}}{16R}\right)[/tex3]
[tex3]\theta=\arccos\left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R^2}}{16R}\right)[/tex3]
Última edição: caju (Qua 01 Jan, 2020 16:28). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
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-
FilipeCaceres - Mensagens: 2504
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Abr 2012
20
22:00
Re: Estática - Barras
Olá theblackmamba,
[tex3]\sum F=0[/tex3]
Em [tex3]x[/tex3] :
[tex3]N_2\cos (\alpha)=P\sen (\alpha)[/tex3]
[tex3]N_2=P\tan(\alpha)\hspace{20pt}(1)[/tex3]
Em [tex3]y[/tex3] :
[tex3]N_1+N_2\sen (\alpha)=P\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]\sum M_o=0[/tex3]
[tex3]P\cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
As distâncias valem:
[tex3]d_1+d_2=\frac{L}{2}\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]d_1+d_2+d_3=2R\cos (\alpha)[/tex3]
Logo,
[tex3]P\cdot \frac{L}{2}\cos (\alpha)=N_12R\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]N_1=\frac{PL}{4R}\hspace{20pt}(3)[/tex3]
De [tex3](1),(3)[/tex3] em [tex3](2)[/tex3]
[tex3]\frac{PL}{4R}+P\tan(\alpha)\sen (\alpha)=P\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]L\cos (\alpha)+4R\sen ^2(\alpha)=4R\cos ^2(\alpha)[/tex3]
[tex3]8R\cos ^2(\alpha)-\cos (\alpha)-4R=0[/tex3]
[tex3]\cos (\alpha)=\frac{L\pm \sqrt{L^2+4\cdot 8R\cdot 4R}}{2\cdot 8R}[/tex3] , mas o valor negativo não serve.
[tex3]\cos (\alpha)=\frac{L +\sqrt{L^2+128R}}{16R}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\alpha=\arccos \left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R}}{16R}\right)}[/tex3]
Abraço.
- Estatica 2.png (15.97 KiB) Exibido 3008 vezes
Em [tex3]x[/tex3] :
[tex3]N_2\cos (\alpha)=P\sen (\alpha)[/tex3]
[tex3]N_2=P\tan(\alpha)\hspace{20pt}(1)[/tex3]
Em [tex3]y[/tex3] :
[tex3]N_1+N_2\sen (\alpha)=P\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]\sum M_o=0[/tex3]
[tex3]P\cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
As distâncias valem:
[tex3]d_1+d_2=\frac{L}{2}\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]d_1+d_2+d_3=2R\cos (\alpha)[/tex3]
Logo,
[tex3]P\cdot \frac{L}{2}\cos (\alpha)=N_12R\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]N_1=\frac{PL}{4R}\hspace{20pt}(3)[/tex3]
De [tex3](1),(3)[/tex3] em [tex3](2)[/tex3]
[tex3]\frac{PL}{4R}+P\tan(\alpha)\sen (\alpha)=P\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]L\cos (\alpha)+4R\sen ^2(\alpha)=4R\cos ^2(\alpha)[/tex3]
[tex3]8R\cos ^2(\alpha)-\cos (\alpha)-4R=0[/tex3]
[tex3]\cos (\alpha)=\frac{L\pm \sqrt{L^2+4\cdot 8R\cdot 4R}}{2\cdot 8R}[/tex3] , mas o valor negativo não serve.
[tex3]\cos (\alpha)=\frac{L +\sqrt{L^2+128R}}{16R}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\alpha=\arccos \left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R}}{16R}\right)}[/tex3]
Abraço.
Última edição: caju (Qua 01 Jan, 2020 16:31). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
Mai 2012
06
20:54
Re: Estática - Barras
Por que o ângulo definido entre o peso localizado no centro de massa da bara e a reta tracejada possui medida [tex3]\alpha[/tex3]
? A intenção ao desenhar esta reta sugere qual paralelismo?
Última edição: Diegooo (Dom 06 Mai, 2012 20:54). Total de 1 vez.
-
FilipeCaceres
- Mensagens: 2504
- Registrado em: Seg 16 Nov, 2009 20:47
- Última visita: 24-01-20
Mai 2012
11
20:17
Re: Estática - Barras
Olá Diegooo,
Vamos provar que [tex3]\angle CBD=\alpha[/tex3]
.
Da figura tiramos que [tex3]\angle ABC =90^{\circ}-\alpha[/tex3]
E tambám temos que [tex3]\angle ABD =90^{\circ}[/tex3]
Veja que
[tex3]\angle CBD =\angle ABD -\angle ABC[/tex3]
[tex3]\angle CBD =90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha )[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\angle CBD=\alpha }[/tex3] . Como queríamos demostrar.
Abraço.
- estatica_explica.png (6.17 KiB) Exibido 2964 vezes
Da figura tiramos que [tex3]\angle ABC =90^{\circ}-\alpha[/tex3]
E tambám temos que [tex3]\angle ABD =90^{\circ}[/tex3]
Veja que
[tex3]\angle CBD =\angle ABD -\angle ABC[/tex3]
[tex3]\angle CBD =90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha )[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\angle CBD=\alpha }[/tex3] . Como queríamos demostrar.
Abraço.
Última edição: caju (Qua 01 Jan, 2020 16:32). Total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
-
aleixoreis 
- Mensagens: 1533
- Registrado em: Seg 24 Mai, 2010 18:08
- Última visita: 04-01-22
Mai 2012
11
20:38
Re: Estática - Barras
Prezado FilipeCaceres.
Eu estava lutando com essa questão desde que foi postada.
Vou guardar essa resolução. Parabéns.
[ ]'s.
Eu estava lutando com essa questão desde que foi postada.
Vou guardar essa resolução. Parabéns.
[ ]'s.
Só sei que nada sei.(Sócrates)
Jun 2014
20
23:24
Re: Estática - Barras
[tex3]P\cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
Essa expressão tá certa?
Não seria
[tex3]P \cos \alpha \cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
Essa expressão tá certa?
Não seria
[tex3]P \cos \alpha \cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
Última edição: caju (Qua 01 Jan, 2020 16:34). Total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
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