- barra.JPG (12.23 KiB) Exibido 3048 vezes
Resposta
[tex3]\theta=\arccos\left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R^2}}{16R}\right)[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Física I ⇒ Estática - Barras Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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theblackmamba
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Abr 2012
19
17:10
Estática - Barras
A figura indica uma superfície semicircular lisa de raio [tex3]R[/tex3]
onde repousa uma barra homogênea de comprimento [tex3]L[/tex3]
. Nestas condições podemos afirmar corretamente que o ângulo [tex3]\theta[/tex3]
para a condição de equilíbrio da referida barra vale:
[tex3]\theta=\arccos\left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R^2}}{16R}\right)[/tex3]
[tex3]\theta=\arccos\left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R^2}}{16R}\right)[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 01 Jan 2020, 16:28, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
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FilipeCaceres
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Abr 2012
20
22:00
Re: Estática - Barras
Olá theblackmamba,
[tex3]\sum F=0[/tex3]
Em [tex3]x[/tex3] :
[tex3]N_2\cos (\alpha)=P\sen (\alpha)[/tex3]
[tex3]N_2=P\tan(\alpha)\hspace{20pt}(1)[/tex3]
Em [tex3]y[/tex3] :
[tex3]N_1+N_2\sen (\alpha)=P\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]\sum M_o=0[/tex3]
[tex3]P\cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
As distâncias valem:
[tex3]d_1+d_2=\frac{L}{2}\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]d_1+d_2+d_3=2R\cos (\alpha)[/tex3]
Logo,
[tex3]P\cdot \frac{L}{2}\cos (\alpha)=N_12R\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]N_1=\frac{PL}{4R}\hspace{20pt}(3)[/tex3]
De [tex3](1),(3)[/tex3] em [tex3](2)[/tex3]
[tex3]\frac{PL}{4R}+P\tan(\alpha)\sen (\alpha)=P\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]L\cos (\alpha)+4R\sen ^2(\alpha)=4R\cos ^2(\alpha)[/tex3]
[tex3]8R\cos ^2(\alpha)-\cos (\alpha)-4R=0[/tex3]
[tex3]\cos (\alpha)=\frac{L\pm \sqrt{L^2+4\cdot 8R\cdot 4R}}{2\cdot 8R}[/tex3] , mas o valor negativo não serve.
[tex3]\cos (\alpha)=\frac{L +\sqrt{L^2+128R}}{16R}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\alpha=\arccos \left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R}}{16R}\right)}[/tex3]
Abraço.
- Estatica 2.png (15.97 KiB) Exibido 3023 vezes
Em [tex3]x[/tex3] :
[tex3]N_2\cos (\alpha)=P\sen (\alpha)[/tex3]
[tex3]N_2=P\tan(\alpha)\hspace{20pt}(1)[/tex3]
Em [tex3]y[/tex3] :
[tex3]N_1+N_2\sen (\alpha)=P\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]\sum M_o=0[/tex3]
[tex3]P\cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
As distâncias valem:
[tex3]d_1+d_2=\frac{L}{2}\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]d_1+d_2+d_3=2R\cos (\alpha)[/tex3]
Logo,
[tex3]P\cdot \frac{L}{2}\cos (\alpha)=N_12R\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]N_1=\frac{PL}{4R}\hspace{20pt}(3)[/tex3]
De [tex3](1),(3)[/tex3] em [tex3](2)[/tex3]
[tex3]\frac{PL}{4R}+P\tan(\alpha)\sen (\alpha)=P\cos (\alpha)[/tex3]
[tex3]L\cos (\alpha)+4R\sen ^2(\alpha)=4R\cos ^2(\alpha)[/tex3]
[tex3]8R\cos ^2(\alpha)-\cos (\alpha)-4R=0[/tex3]
[tex3]\cos (\alpha)=\frac{L\pm \sqrt{L^2+4\cdot 8R\cdot 4R}}{2\cdot 8R}[/tex3] , mas o valor negativo não serve.
[tex3]\cos (\alpha)=\frac{L +\sqrt{L^2+128R}}{16R}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\alpha=\arccos \left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R}}{16R}\right)}[/tex3]
Abraço.
Editado pela última vez por caju em 01 Jan 2020, 16:31, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
-
Diegooo
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Mai 2012
06
20:54
Re: Estática - Barras
Por que o ângulo definido entre o peso localizado no centro de massa da bara e a reta tracejada possui medida [tex3]\alpha[/tex3]
? A intenção ao desenhar esta reta sugere qual paralelismo?
Editado pela última vez por Diegooo em 06 Mai 2012, 20:54, em um total de 1 vez.
-
FilipeCaceres
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Mai 2012
11
20:17
Re: Estática - Barras
Olá Diegooo,
Vamos provar que [tex3]\angle CBD=\alpha[/tex3]
.
Da figura tiramos que [tex3]\angle ABC =90^{\circ}-\alpha[/tex3]
E tambám temos que [tex3]\angle ABD =90^{\circ}[/tex3]
Veja que
[tex3]\angle CBD =\angle ABD -\angle ABC[/tex3]
[tex3]\angle CBD =90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha )[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\angle CBD=\alpha }[/tex3] . Como queríamos demostrar.
Abraço.
- estatica_explica.png (6.17 KiB) Exibido 2979 vezes
Da figura tiramos que [tex3]\angle ABC =90^{\circ}-\alpha[/tex3]
E tambám temos que [tex3]\angle ABD =90^{\circ}[/tex3]
Veja que
[tex3]\angle CBD =\angle ABD -\angle ABC[/tex3]
[tex3]\angle CBD =90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha )[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\angle CBD=\alpha }[/tex3] . Como queríamos demostrar.
Abraço.
Editado pela última vez por caju em 01 Jan 2020, 16:32, em um total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
-
aleixoreis
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- Registrado em: 24 Mai 2010, 18:08
- Última visita: 04-01-22
- Agradeceu: 63 vezes
- Agradeceram: 760 vezes
Mai 2012
11
20:38
Re: Estática - Barras
Prezado FilipeCaceres.
Eu estava lutando com essa questão desde que foi postada.
Vou guardar essa resolução. Parabéns.
[ ]'s.
Eu estava lutando com essa questão desde que foi postada.
Vou guardar essa resolução. Parabéns.
[ ]'s.
Só sei que nada sei.(Sócrates)
-
manerinhu
- Mensagens: 266
- Registrado em: 27 Out 2011, 00:14
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- Agradeceu: 65 vezes
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Jun 2014
20
23:24
Re: Estática - Barras
[tex3]P\cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
Essa expressão tá certa?
Não seria
[tex3]P \cos \alpha \cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
Essa expressão tá certa?
Não seria
[tex3]P \cos \alpha \cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20pt}(2)[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 01 Jan 2020, 16:34, em um total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
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