Física I ⇒ Lançamento obliquo

[vini_scien]

(UFC/2007)Uma partícula pontual é lançada de um plano inclinado conforme esquematizado na figura abaixo. O plano tem um ângulo de inclinação θ em relação à horizontal, e a partícula é lançada, com velocidade de módulo v, numa direção que forma um ângulo de inclinação α em relação ao plano inclinado. Despreze qualquer efeito da resistência do ar. Considere que a aceleração da gravidade local é constante (módulo igual a g, direção vertical, sentido para baixo).


A) Considerando o eixo x na horizontal, o eixo y na vertical e a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto de lançamento, determine as equações horárias das coordenadas da partícula, assumindo que o tempo é contado a partir do instante de lançamento.
B) Determine a equação da trajetória da partícula no sistema de coordenadas definido no item (A).
C) Determine a distância, ao longo do plano inclinado, entre o ponto de lançamento (ponto A) e o ponto no qual a partícula toca o plano inclinado (ponto B). Considere
θ = pi/4 e α = pi/14

[Thales Gheós]

[tex3]V_y=Vsen\omega[/tex3]

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[tex3]V_y=Vsen\omega[/tex3]

[tex3]V_x=Vcos\omega[/tex3]

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[tex3]V_x=Vcos\omega[/tex3]

as equações:

[tex3]y=Vsen\omega-\frac{gt^2}{2}[/tex3]

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[tex3]y=Vsen\omega-\frac{gt^2}{2}[/tex3]

[tex3]x=Vcos\omega{t}[/tex3]

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[tex3]x=Vcos\omega{t}[/tex3]

a trajetória:

[tex3]t=\frac{x}{Vcos\omega}[/tex3]

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[tex3]t=\frac{x}{Vcos\omega}[/tex3]

[tex3]y=Vsen\omega-\frac{g(\frac{x}{Vcos\omega})^2}{2}\right{y}=Vsen\omega-\frac{gx^2}{2V^2cos^2\omega}[/tex3]

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[tex3]y=Vsen\omega-\frac{g(\frac{x}{Vcos\omega})^2}{2}\right{y}=Vsen\omega-\frac{gx^2}{2V^2cos^2\omega}[/tex3]

a equação das trajetória intercepta o plano inclinado que tem equação [tex3]y=\tan\theta{x}[/tex3]

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[tex3]y=\tan\theta{x}[/tex3]

. Resta resolver o sistema após atribuir os devidos valores:

[tex3]Vsen\omega-\frac{gx^2}{2V^2cos^2\omega}=\tan\theta{x}[/tex3]

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[tex3]Vsen\omega-\frac{gx^2}{2V^2cos^2\omega}=\tan\theta{x}[/tex3]

[vini_scien]

Valeu thales pela ajuda.