Física I ⇒ Problemas do primeiro grau- Espaço, tempo e velocidade Tópico resolvido

[K1llua]

Questão retirada do livro "O Algebrista"- Capítulo 10

E44) Um trem fazia diariamente um percurso de 240 km/h a uma certa velocidade. Sua locomotiva foi trocada por um modelo mais potente, 20 km/h mais rápido, e o tempo de viagem foi reduzido em 1 hora. Quais eram as velocidades do trem, antes e depois da troca da locomotiva?


Alguém poderia me ajudar? Eu sou péssima em lidar com problemas do tipo espaço, tempo e velocidade.

Resposta

---

Gabarito do livro:
60km/h e 80km/h

[petras]

[tex3]S = v.t\\
240 = v_1t_1 \implies v_1=\frac{240}{t_1}(I)\\
v_2=\frac{240}{t_2} \implies v_1+20 = \frac{240}{t_1-1} \implies \underbrace{v_1t_1}_{240}-v_1+20t_1-20 = 240\\
-v_1+20t_1=20 \implies t_1=\frac{20+v_1}{20}\\
EM(I): v_1 = \frac{240}{\dfrac{20+v_1}{20}}\implies 20v_1+v_1^2=4600\\
Substituindo~ em(I):240 = v_1(20+v_1) \implies v_1^2+20v_1-240=0 \\
\Delta = 140 \implies \boxed{v_1=\frac{-20+140}{2} = 60 km/h}\\
\therefore \boxed{v_2 = 80km/h} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = v.t\\
240 = v_1t_1 \implies v_1=\frac{240}{t_1}(I)\\
v_2=\frac{240}{t_2} \implies v_1+20 = \frac{240}{t_1-1} \implies \underbrace{v_1t_1}_{240}-v_1+20t_1-20 = 240\\
-v_1+20t_1=20 \implies t_1=\frac{20+v_1}{20}\\
EM(I): v_1 = \frac{240}{\dfrac{20+v_1}{20}}\implies 20v_1+v_1^2=4600\\
Substituindo~ em(I):240 = v_1(20+v_1) \implies v_1^2+20v_1-240=0 \\
\Delta = 140 \implies \boxed{v_1=\frac{-20+140}{2} = 60 km/h}\\
\therefore \boxed{v_2 = 80km/h} [/tex3]

[K1llua]

[tex3]S = v.t\\
240 = v_1t_1 \implies v_1=\frac{240}{t_1}(I)\\
v_2=\frac{240}{t_2} \implies v_1+20 = \frac{240}{t_1-1} \implies \underbrace{v_1t_1}_{240}-v_1+20t_1-20 = 240\\
-v_1+20t_1=20 \implies t_1=\frac{20+v_1}{20}\\
EM(I): v_1 = \frac{240}{\dfrac{20+v_1}{20}}\implies 20v_1+v_1^2=4600\\
Substituindo~ em(I):240 = v_1(20+v_1) \implies v_1^2+20v_1-240=0 \\
\Delta = 140 \implies \boxed{v_1=\frac{-20+140}{2} = 60 km/h}\\
\therefore \boxed{v_2 = 80km/h} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = v.t\\
240 = v_1t_1 \implies v_1=\frac{240}{t_1}(I)\\
v_2=\frac{240}{t_2} \implies v_1+20 = \frac{240}{t_1-1} \implies \underbrace{v_1t_1}_{240}-v_1+20t_1-20 = 240\\
-v_1+20t_1=20 \implies t_1=\frac{20+v_1}{20}\\
EM(I): v_1 = \frac{240}{\dfrac{20+v_1}{20}}\implies 20v_1+v_1^2=4600\\
Substituindo~ em(I):240 = v_1(20+v_1) \implies v_1^2+20v_1-240=0 \\
\Delta = 140 \implies \boxed{v_1=\frac{-20+140}{2} = 60 km/h}\\
\therefore \boxed{v_2 = 80km/h} [/tex3]

Obrigada!