Física I ⇒ (SAS - 2019) - Lançamento

[oilut]

Salto em distância é uma modalidade esportiva que existe desde os jogos olímpicos da antiguidade. Na modalidade atual, o atleta corre por uma pista até chegar a um determinado ponto no qual salta com velocidade inicial [tex3]V_{0}[/tex3]

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[tex3]V_{0}[/tex3]

e ângulo inicial θ, com relação à horizontal, percorrendo um arco de parábola até atingir o alcance máximo horizontal, conforme exposto na figura a seguir.


A prova será vencida pelo atleta que percorrer a maior distância d do instante em que saltar até o instante em que tocar o solo novamente. Desprezando-se a resistência do ar, o alcance máximo horizontal do atleta é diretamente proporcional ao(à):



A) quadrado do ângulo θ.
B) raiz quadrada da velocidade V0
C) raiz quadrada do tempo total do salto.
D) altura máxima alcançada durante o salto.
E) quadrado da aceleração do atleta durante o salto.

Resposta

---

D) altura máxima alcançada durante o salto.

[oilut]

Alguém conseguiu achar uma solução?

[παθμ]

oilut,

[tex3]v_{0y}=v_0 \sin(\theta).[/tex3]

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[tex3]v_{0y}=v_0 \sin(\theta).[/tex3]

Se [tex3]\Delta t[/tex3]

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[tex3]\Delta t[/tex3]

é o tempo de duração do movimento, podemos usar o fato de que o atleta chega no solo com velocidade vertical [tex3]-v_0 \sin(\theta)[/tex3]

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[tex3]-v_0 \sin(\theta)[/tex3]

para escrever:

[tex3]g=\frac{2v_0 \sin(\theta)}{\Delta t} \Longrightarrow \Delta t = \frac{2v_0 \sin(\theta)}{g}.[/tex3]

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[tex3]g=\frac{2v_0 \sin(\theta)}{\Delta t} \Longrightarrow \Delta t = \frac{2v_0 \sin(\theta)}{g}.[/tex3]

O alcance é [tex3]A=v_0 \cos(\theta) \Delta t=\frac{2v_0^2 \sin(\theta) \cos(\theta)}{g}=\frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}.[/tex3]

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[tex3]A=v_0 \cos(\theta) \Delta t=\frac{2v_0^2 \sin(\theta) \cos(\theta)}{g}=\frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}.[/tex3]

Assim, o alcance é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade e ao seno de 2θ.

A altura máxima do salto é [tex3]h=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} \Longrightarrow v_0^2 = \frac{2gh}{\sin^2(\theta)}.[/tex3]

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[tex3]h=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} \Longrightarrow v_0^2 = \frac{2gh}{\sin^2(\theta)}.[/tex3]

Assim, [tex3]A=\frac{\sin(2\theta)}{g} \cdot \frac{2gh}{\sin^2(\theta)}=\frac{2h \sin(2\theta)}{\sin^2(\theta)}.[/tex3]

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[tex3]A=\frac{\sin(2\theta)}{g} \cdot \frac{2gh}{\sin^2(\theta)}=\frac{2h \sin(2\theta)}{\sin^2(\theta)}.[/tex3]

Então podemos afirmar que o alcance é diretamente proporcional à altura máxima atingida durante o salto.

Alternativa D