O exoplaneta conhecido mais próximo do sistema solar, denominado Proxima Centauri b, está localizado a cerca de 4,20 anos-luz de distância da Terra, na constelação de Centaurus. Para um astronauta partindo da Terra em direção ao exoplaneta Proxima b, em uma espaçonave viajando a velocidade de 0,90c (em que c é a velocidade da luz no vácuo), verifica-se que ele chegará a Proxima b em
a) 10,7 anos terrestres.
b) 4,67 anos terrestres.
c) 4,20 anos terrestres.
d) 2,03 anos terrestres.
e) 1,87 anos terrestres.
Resposta
Gabarito: D.
Eu não consegui achar a fórmula certa da física moderna para realizar essa questão. Fiz por V=Distância/tempo que deu a alternativa B, mas esse raciocínio está incorreto.
Esse raciocínio não se aplica nessa questão pois quando estamos lidando com velocidades grandes (conhecidas também como velocidades relativísticas), a mecânica newtoniana não funciona corretamente, tendo que ser substituída pela teoria da relatividade. Então, a maneira correta de lidar com esse problema seria:
Sabemos que o intervalo de tempo percebido por um observador na Terra desde o momento que o avião saiu da Terra até chegar ao exoplaneta vale: [tex3]\Delta t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{3,974.10^{16}}{0,9.3.10^8}≈4,667[/tex3]
Apesar desse intervalo ser medido por um observador na Terra, ele não é o mesmo para um observador na nave, a princípio parece um pouco complicado de entender este fato pois não é algo que percebemos no nosso cotidiano, já que para velocidades pequenas a dilatação do tempo é desprezível. Para calcular o intervalo de tempo [tex3]\Delta t_0[/tex3]
é a velocidade da nave no referencial da Terra. Logo:
[tex3]4,667=\frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\rightarrow \Delta t_0≈4,667.0,435≈2,03[/tex3]
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