Física I ⇒ Hidrostática Tópico resolvido

[desyref]

Uma esfera de volume 5cm³ fica com 90% do corpo submerso na água de densidade d1 = 1g/cm³ . Depois a esfera é mergulhada em um recipiente contendo líquido claro de densidade 0,7g/cm³ e líquido escuro de densidade 1,5g/cm³ . Sabendo que a esfera fica estacionada entre os dois líquidos, calcule a fração f submerso no liquido claro:

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Gabarito: 3/4

[παθμ]

desyref,

Se ela fica com 90% de seu volume submerso na água, a densidade da esfera é [tex3]\rho=0,9 \; \text{g/cm}^3.[/tex3]

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[tex3]\rho=0,9 \; \text{g/cm}^3.[/tex3]

Agora, vamos ver a situação dos dois líquidos. Sejam [tex3]\rho_1[/tex3]

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[tex3]\rho_1[/tex3]

e [tex3]\rho_2[/tex3]

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[tex3]\rho_2[/tex3]

as densidades dos líquidos claro e escuro, respectivamente. Seja [tex3]V[/tex3]

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[tex3]V[/tex3]

o volume da esfera.

O empuxo no líquido claro é [tex3]\rho_1gfV,[/tex3]

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[tex3]\rho_1gfV,[/tex3]

e no líquido escuro é [tex3]\rho_2g(1-f)V.[/tex3]

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[tex3]\rho_2g(1-f)V.[/tex3]

A soma desses empuxos tem que equilibrar o peso da esfera, [tex3]\rho V g.[/tex3]

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[tex3]\rho V g.[/tex3]

[tex3]\rho_1gfV+\rho_2g(1-f)V=\rho V g \Longrightarrow \rho_1f+\rho_2(1-f)=\rho \Longrightarrow 0,7f+1,5(1-f)=0,9 \Longrightarrow \boxed{f=\frac{3}{4}}[/tex3]

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[tex3]\rho_1gfV+\rho_2g(1-f)V=\rho V g \Longrightarrow \rho_1f+\rho_2(1-f)=\rho \Longrightarrow 0,7f+1,5(1-f)=0,9 \Longrightarrow \boxed{f=\frac{3}{4}}[/tex3]