como as velocidades são constantes, as distãncias percorridas são proporcionais.
chamando de x a distância que se deseja achar:
antes do primeiro encontro, o mais rapido percorre x+a e o mais devagar percorre x-a. ate o segundo encontro, o primeiro percorre uma distancia de 2x+x/k e o segundo percorreu x/k
hum, na verdade eu não havia errado, apenas chamei a constante k de modo errado... a constante k que eu fiz esta invertida (isso se deve ao fato de uma interpretacao errada da minha parte pois chamei a k-esima parte da distancia de x/k ao inves de x.k,entao basta substituir o k por 1/k, obrigado por ter me alertado ao fato)
mas mesmo assim a resposta do seu livro esta errado. após inverter a constante k por 1/k (em qualquer ponto do exercicio... nao faz diferença)
acha se a resposta correta ak + a (que eu posso provar que esta correta.) quanto a resposta do seu livro 2ak so funciona quando k = 1 (se k = 1, ak+a = 2ak, por isso ela funciona) e isso eu tambem posso provar.
se quiser fazê-lo basta utilizar valores ficticios para confirmar. por exemplo suponha que a distancia seja 10 e eles se encontraram pela primeira vez 1 km apos A (entao a = 9) vera que o valor para k sera 1/9 fazendo com que 2ak seja diferente de 10 (mas ak +a = 10)
k so e igual a 1 quando a = x/2 ou seja eles se encontram pela primeira vez na metade do caminho.. para qualquer outro momento a resposta do seu livro da errado.
bom, caso queira alguma dessas provas (mas se jogar valores para x e a e achar k, qualquer valor de a que jogar que nao seja x/2 vai achar um k que invalida a resposta do seu livro, mas nao invalida ak+a, o que ja deve ser suficiente para voce acreditar) basta pedir.
Editado pela última vez por Eduardo em 06 Dez 2006, 22:16, em um total de 2 vezes.
Só aproveitando o seu tópico pra fazer uma pergunta, podemos dizer q k=2a ? Pois do jeito que eu estava interpretando o exercício isso sempre será verdadeiro.
t+
Editado pela última vez por mawapa em 06 Dez 2006, 22:52, em um total de 1 vez.
hum acho que minha explicacao ficou confusa pois k=2a e muito dificil de acontecer.. espero que queira dizer x = 2a caso seja isso, nao.
x=2a e um caso especial onde a resposta do livro esta certa deixa eu dar um exemplo:
x e a distancia de A a B
vamos supor que fosse 10.
se a = 5, entao eles se encontram pela primeira vez no km 5 ou seja: o primeiro pedalou ate B e voltou mais 5 kilometros (10+5), e o segundo pedalou 5 kilometros (ou seja o primeiro andou x+a e o segundo x-a). note que a velocidade do primeiro e tres vezes a do segundo
o k e a fracao de x que o segundo andou da proxima vez que eles se encontram:
entao o primeiro volta ate A (ele anda mais 5 kilometros, portanto o proximo anda 5/3 de kilometro) ou seja quando o primeiro chega em A, o segundo esta em 5+5/3km = 20/3. fazendo se os calculos, percebe-se que eles vao encontrar da proxima vez so no kilometro 10 (o primeiro anda 10 kilometros e o segundo anda 10/3) entao k = 10(o quanto que o segundo andou)/10(valor de x) ou seja 1.
entao para a=5 e k=1 a resposta e ak+a = 5+5 = 10(que realmente é a distância que dissemos ser), e nesse caso, ak+a = 2ka (pois k vale 1)
agora um exemplo diferente:
x=10 e a =6
entao o primeiro andou 16km ate se encontrar com o segundo que havia andado 4 (a sua velocidade e 4 vezes maior) entao ate o primeiro chegar de volta a A, o segundo ele andou 4km entao o segundo andou 1. da segunda vez que se encontram o segundo havia andado mais 5/3 (5+5/3=20/3) de quilometro e o primeiro 20/3 encontrando-se ambos em 20/3 do trajeto. ou seja k = (20/3)/10 = 2/3.
entao usando a minha formula de a e k para calcular x: ak+a = 6*2/3+6=10 e usando a formula do livro: 2*k*a = 2*6*2/3 = 8 (ou seja ela esta errada)
Editado pela última vez por Eduardo em 07 Dez 2006, 01:56, em um total de 1 vez.
Pois é, eu tinha interpretado mal o exercício, na parte do k que é uma fração do x, eu usei k como sendo uma distância de A até o ponto de encontro, dai tinha achado k=2a, mas agora olhando a sua resolução tá tudo claro, refiz com alguns valores e fechou direitinho, acho q tá mais do que provado que a resposta do livro está com problema.
t+
Editado pela última vez por mawapa em 07 Dez 2006, 13:07, em um total de 1 vez.
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Grisha:
Pela equação de Torricelli: v^2=v_0^2+2\times a\times \Delta s\rightarrow 0=10^2+2\times a \times 0,5\rightarrow a=-100m/s^2
A força sobre os braços do boneco: F=m\times a\rightarrow...