O ciclista profissional Evandro Portela atingiu a maior velocidade já obtida com uma bicicleta convencional, batendo o recorde mundial de velocidade, com uma marca de 202 km/h. O que chama atenção na bike é o tamanho da coroa, de 105 dentes.
Considere que a coroa de 105 dentes, no centro da bicicleta, possui um perímetro externo P = 1 m, que o raio da catraca utilizada é 10 vezes menor do que o da coroa e 15 vezes menor que o raio da roda traseira, conforme o esquema a seguir:
Screenshot_20220608-132423_Edge~2.jpg (12.6 KiB) Exibido 1418 vezes
No momento em que o ciclista está à velocidade de 201,6 km/h, a frequência de giro da coroa é de, aproximadamente,
a)13,4 Hz.
b)0,6 Hz.
c)3,7 Hz.
d)22,3 Hz.
e)56,0 Hz.
Inicialmente, ajustamos a velocidade do móvel para trabalhar com unidades temporais em segundo, já que as respostas são dadas em Hertz, ou seja, rotações por segundo (rps):
O exercício afirma que o perímetro externo da roldana/polia ao centro do móvel é de 1 metro!!!!!!!!
Isso significa que o comprimento da polia consiste no comprimento da circunferência que representa a roldana, dada por:
[tex3]C(poliacentral) = 2*\pi*r(poliacentral)[/tex3]
Como o raio da polia traseira é um décimo do raio da polia central, temos que:
R = 0,01591549430918953358m!!!!!!!!!
Podemos calcular o comprimento do percurso de 1 único giro do pneu traseiro do móvel, considerando que um único giro do pneu representa o pleno percurso linear traçado pelo mesmo, de modo que se pintássemos a superfície da borracha da roda em sua totalidade, ao descrever um único giro a mesma traçaria com tinta o chão em uma linha reta dada pelo comprimento da circunferência da roda em si!!!!!!!!
Logo, um único giro do pneu corresponde a:
[tex3]C(pneutraseiro) = 2*\pi*15R = 2*\pi*15*0,01591549430918953358m = 1,5m[/tex3]
Incrivelmente, a mais de 200 km/h, o pneu gira mais de 37 vezes apenas em um único segundo!!!!!!!!!
Agora comparando o pneu traseiro com a polia traseira, experimentalmente, verá que se colocares um adesivo na polia e outro no pneu, numa mesma linha reta, perceberá que o pneu e a polia traseira girarão na mesma frequência, com o mesmo número de rotações por tempo. Logo:
[tex3]\nu(pneu) = \nu(poliatraseira) = 37,333.....\frac{giros} {s}[/tex3]
Por fim, comparemos as polias traseira e central para determinar a frequência da polia central!!!!!!!!
Experimentalmente, usando adesivos mesmo, você poderá observar e verificar que, embora a quantidade de giros mude substancialmente da polia traseira para a central, a velocidade linear de ambas é a mesma!!!!!!!!
Temos que velocidade linear em um movimento circular uniforme é dada por:
[tex3]v = \frac{\Delta x} {\Delta t}[/tex3]
Para uma revolução completa, o deslocamento linear é dado pelo comprimento da circunferência do movimento e o deslocamento angular corresponde a "2*[tex3]\pi[/tex3]
Uma vez que o resultado acima é proporcional ao ângulo do movimento em relação a uma circunferência e seus múltiplos para mais de um giro, podemos concluir que o fator "[tex3]\frac{1} {\Delta t}[/tex3]
Como já dito, as velocidades lineares para ambas as polias, traseira e central, devem ser iguais, portanto:
[tex3]v(poliatraseira) = v(polia central)[/tex3]
Usando a relação entre as velocidades linear e angular, vem que:
[tex3]\omega(poliatraseira)*r(poliatraseira) = \omega(poliacentral)*r(poliacentral)[/tex3]
Usando a relação entre velocidade angular e frequências, finalmente obtemos:
[tex3]2*\pi*\nu(poliatraseira)*r(poliatraseira) = 2*\pi*\nu(poliacentral)*r(poliacentral)[/tex3]
Considere, no plano cartesiano, o triângulo de vértices A, B e C, em que A e B são os pontos de interseção da reta de equação y = –12 com a parábola de equação y = –x2 + 6x – 5 e C é o vértice da...
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