Física I

Mensagem não lida por **nathaalia** » 05 Mai 2022, 11:46

Três chapas retangulares rígidas repousam em um plano horizontal, e podem girar livremente em torno de eixos verticais passando por P. As dimensões das chapas são identificadas na figura a seguir, em termos do comprimento L. Nos pontos A, B e C, são aplicadas três forças horizontais iguais.

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A partir da segunda Lei de Newton, pode-se mostrar que a aceleração angular inicial de módulo ∝≠ 0 de cada chapa é proporcional ao momento da respectiva força em relação ao eixo de rotação de cada corpo. Desprezando todos os atritos, é correto afirmar-se que

a) 4 ∝A= 2 ∝B=∝C .

b) ∝A= 2 ∝B= 4∝C .

c) ∝A=∝B=∝C .

d) [tex3]\frac{∝A}{4} = \frac{∝B}{2}[/tex3] = 2∝C

Resposta

A

Mensagem não lida por **joaopcarv** » 10 Mai 2022, 12:38

A definição de torque/momento de uma força em relação a um ponto, [tex3]\mathsf{(\tau)}[/tex3] , em módulo (já que trata-se de uma grandeza vetorial), é:

[tex3]\mathsf{\tau \ = \ d \cdot \ F}[/tex3] , em que [tex3]\mathsf{F}[/tex3] é o módulo da força e [tex3]\mathsf{d}[/tex3] é chamado de braço da força, e é a distância da linha de ação da força ao ponto de aplicação (ou seja, a perpendicular que liga o ponto de aplicação à linha de ação).

O enunciado ainda afirma que, da segunda lei de Newton aplicada a rotações, decorre que o momento resultante é proporcional à aceleração angular [tex3]\alpha[/tex3] que esse momento proporciona ao corpo rotacionado:

[tex3]\tau \propto \alpha[/tex3]

Suponhamos, então, a aplicação de uma força horizontal de módulo [tex3]\mathsf{F}[/tex3] nas três situações.

Nas três situações, a distância do ponto de aplicação à linha de ação da força é igual ao lado vertical das chapas, já que a linha de ação da força é uma horizontal.

Situação [tex3]\mathsf{A:}[/tex3]

O braço [tex3]\mathsf{d_A}[/tex3] é o lado vertical da chapa: [tex3]\mathsf{d_A \ = \ \dfrac{L}{2}}[/tex3] . O momento aplicado é [tex3]\mathsf{\tau_A \ = \ \dfrac{L}{2} \cdot F}[/tex3] .

Situação [tex3]\mathsf{B:}[/tex3]

O braço [tex3]\mathsf{d_B \ = \ L}[/tex3] . O torque produzido é [tex3]\mathsf{\tau_B \ = \ L \cdot F}[/tex3] .

Situação [tex3]\mathsf{C:}[/tex3]

O braço [tex3]\mathsf{d_B \ = \ 2\cdot L}[/tex3] . O torque produzido é [tex3]\mathsf{\tau_B \ = \ 2 \cdot L \cdot F}[/tex3] .

Por comparação, temos que [tex3]\mathsf{\tau_C \ =\ 2 \cdot \tau_B \ = \ 4 \cdot \tau_A}[/tex3] , e, por conseguinte, [tex3]\boxed{\mathsf{\alpha_C \ = \ 2 \cdot \alpha_B \ = \ 4 \cdot \alpha_A}}[/tex3] , pois [tex3]\alpha \propto \tau[/tex3] .

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