Um corpo de massa [tex3]m[/tex3]
é presa a uma corda elástica de comprimento [tex3]L,[/tex3]
seção de área [tex3]A[/tex3]
e tensão de tração [tex3]T.[/tex3]
A massa é solta de um ponto próximo ao ponto de fixação da corda.
Qual deve ser o menor valor do módulo de Young [tex3]Y[/tex3]
em termos de [tex3]A,T,m[/tex3]
e [tex3]g,[/tex3]
para que a corda não se rompa? Considere a aceleração da gravidade [tex3]g.[/tex3]
Lei de Young: [tex3]\frac{\Delta F}{A}=Y\left(\frac{\Delta L}{L}\right)[/tex3]
onde [tex3]L[/tex3]
é o comprimento da corda natural e [tex3]\Delta L[/tex3]
o comprimento esticado devido a aplicação de força [tex3]\Delta F.[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Física I ⇒ (SOIF 2016) Dinâmica Tópico resolvido
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Abr 2024
22
21:55
Re: (SOIF 2016) Dinâmica
Solução:
Com "tensão de tração" o enunciado quis dizer tensão de ruptura (lembre-se que isso é força por área, não força).
Considere que, no momento da soltura, a massa tem energia total zero, e que ela para a uma distância [tex3]h[/tex3] abaixo do teto. Ou seja, ela tem uma energia potencial gravitacional [tex3]U_g=-mgh.[/tex3]
A força que o elástico exerce em função da sua elongação [tex3]x[/tex3] é [tex3]F=\frac{YA}{L}x.[/tex3] Ou seja, é exatamente como uma mola de comprimento natural [tex3]L[/tex3] e constante elástica [tex3]k=\frac{YA}{L}.[/tex3]
A energia potencial elástica é, então: [tex3]U_{el}=\frac{k(h-L)^2}{2}.[/tex3]
Pela conservação da energia: [tex3]\frac{YA}{2L}(h-L)^2-mgh=0.[/tex3]
Para a situação crítica, ou seja, na qual a corda fica na iminência de romper, devemos ter [tex3]T=\frac{Y}{L}(h-L) \Longrightarrow h-L=\frac{TL}{Y}, \; \; h=L\left(1+\frac{T}{Y}\right).[/tex3] Substituindo isso:
[tex3]\frac{AT^2L^2}{Y}-2mgL^2\left(1+\frac{T}{Y}\right)=0 \Longrightarrow \boxed{Y=\frac{AT^2}{2mg}-T}[/tex3]
Obs: Essa questão foi extraída do livro "University of Chicago Graduate Problems in Physics".
Com "tensão de tração" o enunciado quis dizer tensão de ruptura (lembre-se que isso é força por área, não força).
Considere que, no momento da soltura, a massa tem energia total zero, e que ela para a uma distância [tex3]h[/tex3] abaixo do teto. Ou seja, ela tem uma energia potencial gravitacional [tex3]U_g=-mgh.[/tex3]
A força que o elástico exerce em função da sua elongação [tex3]x[/tex3] é [tex3]F=\frac{YA}{L}x.[/tex3] Ou seja, é exatamente como uma mola de comprimento natural [tex3]L[/tex3] e constante elástica [tex3]k=\frac{YA}{L}.[/tex3]
A energia potencial elástica é, então: [tex3]U_{el}=\frac{k(h-L)^2}{2}.[/tex3]
Pela conservação da energia: [tex3]\frac{YA}{2L}(h-L)^2-mgh=0.[/tex3]
Para a situação crítica, ou seja, na qual a corda fica na iminência de romper, devemos ter [tex3]T=\frac{Y}{L}(h-L) \Longrightarrow h-L=\frac{TL}{Y}, \; \; h=L\left(1+\frac{T}{Y}\right).[/tex3] Substituindo isso:
[tex3]\frac{AT^2L^2}{Y}-2mgL^2\left(1+\frac{T}{Y}\right)=0 \Longrightarrow \boxed{Y=\frac{AT^2}{2mg}-T}[/tex3]
Obs: Essa questão foi extraída do livro "University of Chicago Graduate Problems in Physics".
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