Física Ioscilações cilindro

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Picolino
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oscilações cilindro

Mensagem não lida por Picolino »

Boa tarde pessoal, beleza?

Tenho uma duvida quanto a tecnica de resolução de uma questão do livro problemas em fisica geral, Irodov.
Enunciado-> Um cilindro solido uniforme, de raio r, gira sem escorregar ao longo da superfície interna de um cilindro de raio R, realizando pequenas oscilações. Encontre seu período.
Resposta

Resposta do livro: T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{3(R-r)}{2g}}[/tex3]
Sendo bem sincero, eu olhei a solução do autor e não entendi absolutamente nada: desde o que ele fez, até a notação que ele usou.
Minha resolução foi a seguinte - >

Considerei dois momentos: 1) quando o cilindro encontra-se na posição mais alta da tragetória, E1 = mg(R-r)(1-cos[tex3]\theta [/tex3] )
2) quando o cilindro se encontra na posição mais baixa da tragetória, E2 = 2[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] IW²+[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] mV²

escrevendo iW² como [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] mV² e resolvendo o sistema encontrei V =2[tex3]\sqrt{\frac{g(R-r)(1-cos\theta )}{3}}[/tex3]

O meu entendimento é que parte da energia potencial gravitacional inicial foi usada parte no movimento de rotação e parte no movimento de translação, sendo V a velocidade de translação do cilindro. Segui imaginando uma situação semelhante, onde o mesmo cilindro parte da mesma altura e realiza o mesmo movimento (passando pelo ponto mais baixo com velocidade V), mas removendo o atrito.
Para que a energia se conserve: mg'(R-r)(1-cos[tex3]\theta [/tex3] ) = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] m.(2[tex3]\sqrt{\frac{g(R-r)(1-cos\theta )}{3}}[/tex3]
resolvendo temos g' = [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] g

agora resolvo normalmente: kx = [tex3]\frac{2}{3}mg[/tex3] sen[tex3]\theta [/tex3] <=> k = [tex3]\frac{2mg}{3(R-r)}[/tex3]
T = 2[tex3]\pi [/tex3] [tex3]\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3] , substituindo k
T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{3(R-r)}{2g}}[/tex3]

não sei se "enxergar" o problema como sendo a composição de movimentos, translacional e rotacional, e separar essas duas situações ajustando a gravidade, é uma saída correta e possivel.




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felix
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Re: oscilações cilindro

Mensagem não lida por felix »

Amigo, só um comentário: você não pode desprezar o atrito, pois se assim fosse, o cilindro deslizaria. Ocorre que mesmo com o atrito a energia se conservará, em virtude desse atrito ser estático e portanto não realizar trabalho.




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