Física I ⇒ Estática - Hibbeler - Forças internas

[felipeomestre]

Determine a distância a em termos da dimensão L da viga entre os apoios A e B simetricamente posicionados, de modo que o momento fletor no centro da viga seja zero

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Pessoal, só consigo chegar na resposta

Resposta

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a=2L/3

, mas o gabarito está como

Resposta

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a=L/3

[παθμ]

felipeomestre, vou assumir que [tex3]w[/tex3]

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[tex3]w[/tex3]

significa força por unidade de comprimento na viga. Sempre procure elucidar qualquer coisa que alguém que não está estudando o livro que você está usando poderia não entender o que significa. Caso contrário, a probabilidade de alguém responder o seu tópico diminui MUITO.

Pegando, por exemplo, o lado direito da viga, a força por unidade de comprimento é [tex3]w(x)=\frac{2x}{L}w_0[/tex3]

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[tex3]w(x)=\frac{2x}{L}w_0[/tex3]

(já que aumenta linearmente)

Então a força total do lado direito é [tex3]\int_{0}^{L/2}w(x)dx=\frac{2w_0}{L} \int_{0}^{L/2}x \; dx=\frac{w_0 L}{4}.[/tex3]

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[tex3]\int_{0}^{L/2}w(x)dx=\frac{2w_0}{L} \int_{0}^{L/2}x \; dx=\frac{w_0 L}{4}.[/tex3]

Essa é a mesma força que age no lado esquerdo, então a força total para baixo na viga é [tex3]\frac{w_0 L}{2},[/tex3]

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[tex3]\frac{w_0 L}{2},[/tex3]

e então por simetria os suportes A e B exercem forças verticais [tex3]\frac{w_0 L}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{w_0 L}{4}[/tex3]

para cima.

Agora, considerando apenas a metade direita da viga, vamos fazer o balanço de torques em torno do centro da viga.

Para achar o torque, no sentido horário, devido à carga: [tex3]d \tau = dF \cdot x \Longrightarrow \tau = \frac{2w_0}{L} \int_{0}^{L/2} x^2 \; dx=\frac{w_0 L^2}{12}.[/tex3]

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[tex3]d \tau = dF \cdot x \Longrightarrow \tau = \frac{2w_0}{L} \int_{0}^{L/2} x^2 \; dx=\frac{w_0 L^2}{12}.[/tex3]

O torque, no sentido anti-horário, devido ao suporte direito é [tex3]\frac{w_0 L}{4} \cdot \frac{a}{2}=\frac{w_0 L a}{8}.[/tex3]

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[tex3]\frac{w_0 L}{4} \cdot \frac{a}{2}=\frac{w_0 L a}{8}.[/tex3]

Então fazendo o equilíbrio: [tex3]\frac{w_0 L^2}{12}=\frac{w_0 L a}{8} \Longrightarrow \boxed{a=\frac{2L}{3}}[/tex3]

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[tex3]\frac{w_0 L^2}{12}=\frac{w_0 L a}{8} \Longrightarrow \boxed{a=\frac{2L}{3}}[/tex3]

Pessoal, só consigo chegar na resposta

Sim, creio que o gabarito esteja errado.