Um bloco de gelo escorrega para baixo num plano inclinado áspero de 33º, com a horizontal, no
dobro do tempo que leva para escorregar em um plano de mesma inclinação e comprimento, porém
sem atrito. Determine o coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano.
Não tenho o gabarito. Alguém que possa ajudar ?
Física I ⇒ Dinâmica
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2022
11
22:46
Re: Dinâmica
Vamos considerar um caso geral, no qual o plano inclinado possua coeficiente de atrito [tex3]\mu[/tex3]
. Fazendo um diagrama de corpo livre, temos:
O corpo não se move na direção normal ao plano, logo:
[tex3]N-P_n=0\implies N=P_n[/tex3]
Como o corpo se move na direção tangente, pela Segunda Lei de Newton:
[tex3]P_t-F_{at}=ma[/tex3]
Podemos expressar a força de atrito como:
[tex3]F_{at}=\mu N[/tex3]
Por trigonometria, temos:
[tex3]P_n=P\cos(33°)[/tex3]
[tex3]P_t=P\sen(33°)[/tex3]
Assim, temos:
[tex3]a={1\over m}(P_t-F_{at})[/tex3]
[tex3]a={1\over m}(P\sen(33°)-\mu N)[/tex3]
[tex3]a={1\over m}(P\sen(33°)-\mu P\cos(33°))[/tex3]
[tex3]a={P\over m}(\sen(33°)-\mu \cos(33°))[/tex3]
[tex3]a=g(\sen(33°)-\mu \cos(33°))[/tex3]
PAra o caso sem atrito, temos [tex3]\mu=0[/tex3] , logo:
[tex3]a_0=g\sen(33°)[/tex3]
Para o caso com atrito:
[tex3]a_{at}=g(\sen(33°)-\mu \cos(33°))[/tex3]
Seja [tex3]d[/tex3] a distância que o bloco percorre. Supondo que este comece seu movimento a partir do repouso, pela equação de M.R.U.V:
[tex3]s_f=s_0+v_0t+{at^2\over2}[/tex3]
[tex3]d={at^2\over2}[/tex3]
[tex3]t=\sqrt{2d\over a}[/tex3]
Sabemos que o bloco leva o dobro do tempo quando há atrito, logo:
[tex3]t_{at}=2t_0[/tex3]
[tex3]\sqrt{2d\over a_{at}}=2\sqrt{2d\over a_0}[/tex3]
[tex3]{2d\over a_{at}}=4\cdot{2d\over a_0}[/tex3]
[tex3]{ a_{at}}={a_0\over4}[/tex3]
[tex3]{ g(\sen(33°)-\mu \cos(33°))}={g\sen(33°)\over4}[/tex3]
[tex3]\sen(33°)-\mu \cos(33°)={\sen(33°)\over4}[/tex3]
[tex3]-\mu \cos(33°)={\sen(33°)\over4}- \sen(33°)[/tex3]
[tex3]-\mu \cos(33°)=-{3\sen(33°)\over4}[/tex3]
[tex3]\mu ={3\over4}\tan(33°)[/tex3]
- DCL em gelo.png (4.1 KiB) Exibido 381 vezes
[tex3]N-P_n=0\implies N=P_n[/tex3]
Como o corpo se move na direção tangente, pela Segunda Lei de Newton:
[tex3]P_t-F_{at}=ma[/tex3]
Podemos expressar a força de atrito como:
[tex3]F_{at}=\mu N[/tex3]
Por trigonometria, temos:
[tex3]P_n=P\cos(33°)[/tex3]
[tex3]P_t=P\sen(33°)[/tex3]
Assim, temos:
[tex3]a={1\over m}(P_t-F_{at})[/tex3]
[tex3]a={1\over m}(P\sen(33°)-\mu N)[/tex3]
[tex3]a={1\over m}(P\sen(33°)-\mu P\cos(33°))[/tex3]
[tex3]a={P\over m}(\sen(33°)-\mu \cos(33°))[/tex3]
[tex3]a=g(\sen(33°)-\mu \cos(33°))[/tex3]
PAra o caso sem atrito, temos [tex3]\mu=0[/tex3] , logo:
[tex3]a_0=g\sen(33°)[/tex3]
Para o caso com atrito:
[tex3]a_{at}=g(\sen(33°)-\mu \cos(33°))[/tex3]
Seja [tex3]d[/tex3] a distância que o bloco percorre. Supondo que este comece seu movimento a partir do repouso, pela equação de M.R.U.V:
[tex3]s_f=s_0+v_0t+{at^2\over2}[/tex3]
[tex3]d={at^2\over2}[/tex3]
[tex3]t=\sqrt{2d\over a}[/tex3]
Sabemos que o bloco leva o dobro do tempo quando há atrito, logo:
[tex3]t_{at}=2t_0[/tex3]
[tex3]\sqrt{2d\over a_{at}}=2\sqrt{2d\over a_0}[/tex3]
[tex3]{2d\over a_{at}}=4\cdot{2d\over a_0}[/tex3]
[tex3]{ a_{at}}={a_0\over4}[/tex3]
[tex3]{ g(\sen(33°)-\mu \cos(33°))}={g\sen(33°)\over4}[/tex3]
[tex3]\sen(33°)-\mu \cos(33°)={\sen(33°)\over4}[/tex3]
[tex3]-\mu \cos(33°)={\sen(33°)\over4}- \sen(33°)[/tex3]
[tex3]-\mu \cos(33°)=-{3\sen(33°)\over4}[/tex3]
[tex3]\mu ={3\over4}\tan(33°)[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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