Física I ⇒ SLMA (2018) Física - Corrida São Silvestre Tópico resolvido

[Medisa]

Na tradicional Corrida de São Silvestre, que tem uma distância de 15 km, dois atletas amadores, que frequentemente treinam juntos, optam por registrar suas velocidades com o auxílio de um aplicativo de celular, obtendo o seguinte gráfico:

fiicas.png (267.57 KiB) Exibido 1022 vezes

Após analisar o gráfico, é correto afirmar que
A) o atleta A ultrapassa o atleta B após 6 minutos de corrida.
B) o atleta B completará a corrida em menos de 2 horas.
C) o atleta A demorará menos de 90 minutos para completar a prova.
D) após 12 minutos de corrida, os atletas correram juntos, paralelamente, até a linha de chegada.
E) o atleta A ultrapassa o atleta B exatamente ao fim do primeiro quilômetro da corrida.
(Admita que os atletas partam simultaneamente do mesmo ponto e que, após 12 min de prova, eles continuem com velocidade constante até o final da prova.)
QUE CONTA PRECISO FAZER PARA REALMENTE COMPROVAR QUE É A ALTERNATIVA E
PRECISO DE AJUDA!!

Resposta

---

E

[lmsodre]

E)
atleta A
de zero a 12 minutos o atleta A tem uma velocidade crescente. devemos calcular essa aceleração para encontrar a distância percorrida pelo atleta A
[tex3]v_{f}=v_{i}+at[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_{f}=v_{i}+at[/tex3]

[tex3]10km/h=0+a\cdot \frac{12}{60}h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10km/h=0+a\cdot \frac{12}{60}h[/tex3]

[tex3]a=50km/h^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=50km/h^{2}[/tex3]

agora calcular a distância percorrida nos 12min
[tex3]s_{A}=s_{i}+v_{i}t+\frac{at^{2}}{2}=\frac{50\cdot (0,2)^{2}}{2}=1km[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s_{A}=s_{i}+v_{i}t+\frac{at^{2}}{2}=\frac{50\cdot (0,2)^{2}}{2}=1km[/tex3]

o atleta A correu 1km em 12min

atleta B
o atleta B correu todo o trajeto com velocidade constante de 5km/h. mas no momento estamos interessados em saber a distância percorrida em 12 min
[tex3]s_{B}=v_{b}t=5\cdot \frac{12}{60}=1km[/tex3]

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[tex3]s_{B}=v_{b}t=5\cdot \frac{12}{60}=1km[/tex3]

temo que também o corredor B correu 1km em 12min

agora vamos a ultrapassagem. vamos calcular as distâncias 1segundo a mais. lembrado que agora as velocidades são constantes.
para o atleta A
[tex3]s_{2A}=v_{a}t=\left(\frac{10}{3,6}\right)\cdot 1s=2,777777=2,7m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s_{2A}=v_{a}t=\left(\frac{10}{3,6}\right)\cdot 1s=2,777777=2,7m[/tex3]

somando essa distância com a distância anterior
[tex3]s_{A}+s_{2A}=1000m+2,7m=1002,7m=1,0027km[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s_{A}+s_{2A}=1000m+2,7m=1002,7m=1,0027km[/tex3]

[tex3]s_{At}=1,0027km[/tex3]

agora para o atleta B
[tex3]s_{Bt}=v_{B}t=\left(\frac{5}{3,6}\right)\cdot [1+(12\cdot 60)]=1001,3m=1,0013km[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s_{Bt}=v_{B}t=\left(\frac{5}{3,6}\right)\cdot [1+(12\cdot 60)]=1001,3m=1,0013km[/tex3]

[tex3]s_{Bt}=1,0013km[/tex3]

agora temo que:
[tex3]s_{At}\geq s_{Bt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s_{At}\geq s_{Bt}[/tex3]

no final do primeiro quilômetro