Física I ⇒ Gravidade - Exercícios

[Nadya0411]

Exercício 1) Derive uma expressão para a energia potencial gravitacional de um sistema consistindo na Terra e um tijolo de massa m colocado no centro da Terra. Assuma que a energia potencial do sistema com o tijolo colocado no infinito e zero.

Exercício 2) Considere um disco fino de raio R e massa m disco uniformemente distribuída sobre sua área.
(a) Derive uma expressão para a magnitude da força gravitacional que este disco exerce sobre uma partícula de massa m localizado a uma distância
y diretamente acima do centro do disco. (b) Se y >> R, mostre que está expressão se reduz aquela para duas partículas.

Exercício 3) Os cientistas ainda não têm certeza se o universo é aberto (o que significa que continuara se expandindo para sempre) ou fechado (o que significa que eventualmente ele voltara a si mesmo em um “Big Crunch”). O que determina se ele está aberto ou fechado é basicamente a mesma coisa que calculamos para determinar às velocidades de escape. Suponha que o universo tem uma densidade uniforme ρ. Então a massa contido em algum volume esférico de espaço de raio  R é 4 /3πR^3 ρ. Modele uma galáxia localizada na borda deste volume esférico como um partícula e considere sua energia. De acordo com a lei de Hubble, a velocidade desta galáxia  é HR, onde H = 2,210 ^ −18 s ^ −1 é chamada de constante de Hubble.
(a) Qual é a densidade máxima do universo de tal forma que ele não fecha? (b) A atual estimativa da densidade do
universo é de 10 ^−26 kg/m3, incluindo cerca de 25 % de matéria escura, que é matéria que não podemos observar diretamente, e 70 % de energia escura, outro constituinte que não é diretamente observável. Tanto a matéria escura quanto a energia escura contribuem com a gravidade, e portanto são incluídos neste valor da densidade. Compare
este valor com o seu resultado e discuta que diferença faria se não houvesse matéria escura no universo.