Física I ⇒ Vetores Tópico resolvido

[Tassandro]

Calcule a função do vetor [tex3]\overrightarrow{x}[/tex3]

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[tex3]\overrightarrow{x}[/tex3]

em função dos vetores [tex3]\overrightarrow{A}\text{ e }\overrightarrow{B}[/tex3]

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[tex3]\overrightarrow{A}\text{ e }\overrightarrow{B}[/tex3]

se M e N forem pontos médios das diagonais do quadrilátero.

20200330_102239.jpg (14.78 KiB) Exibido 664 vezes

Resposta

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[tex3]\frac{\vec{A}-\vec{B}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\vec{A}-\vec{B}}{2}[/tex3]

[Planck]

E aí, Tassandro.

Na primeira olhada, me pareceu sair pela Mediana de Euler. Se não me engano, ela é válida para qualquer quadrilátero, não apenas para o trapézio.

[Tassandro]

Sejam [tex3]W,X,Y,Z,[/tex3]

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[tex3]W,X,Y,Z,[/tex3]

os vértices do quadrilátero, de modo que [tex3]\vec{A}=X-W\text{ e }\vec{B}=Y-Z[/tex3]

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[tex3]\vec{A}=X-W\text{ e }\vec{B}=Y-Z[/tex3]

Então, [tex3]M=\frac{W+Y}{2}\text{ e } {N}=\frac{Y+Z}{2}[/tex3]

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[tex3]M=\frac{W+Y}{2}\text{ e } {N}=\frac{Y+Z}{2}[/tex3]

Mas [tex3]\boxed{\boxed{\vec{x}={N-M}=\frac{X-W+Z-Y}{2}=\frac{\vec{A}-\vec{B}}{2}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{\vec{x}={N-M}=\frac{X-W+Z-Y}{2}=\frac{\vec{A}-\vec{B}}{2}}}[/tex3]