1-Desconsiderando quaisquer forças externas, calcule, em m/s, a velocidade da cápsula, ao final do processo de lançamento, ou de liberação de massa do foguete. Divida o valor obtido por 10.
Resposta
192
Física I ⇒ UnB - Quantidade de movimento Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2020
28
11:10
UnB - Quantidade de movimento
Na construção de um foguete, utilizaram-se diversas seções sobrepostas, sendo a última correspondente à cápsula do foguete. A massa total desse foguete era igual a m, e a massa da cápsula, igual a [tex3]\frac{m}{64}[/tex3]
. O lançamento do foguete pode ser descrito da seguinte maneira: a partir do repouso, a cada intervalo de tempo [tex3]\Delta t[/tex3]
, o foguete libera instantaneamente metade da massa que ainda lhe resta, à velocidade de liberação igual ao dobro da velocidade de liberação do intervalo de tempo anterior. A velocidade de liberação para t = [tex3]\Delta t[/tex3]
é 2ve , em que ve = 5 m/s, liberando-se, nesse instante, uma massa igual a [tex3]\frac{m}{2}[/tex3]
. No instante t = 2 [tex3]\Delta t[/tex3]
, é liberada uma massa à velocidade 4ve ,e assim por diante. O processo de lançamento, ou de liberação de massa, do foguete prossegue até que reste apenas a cápsula.
1-Desconsiderando quaisquer forças externas, calcule, em m/s, a velocidade da cápsula, ao final do processo de lançamento, ou de liberação de massa do foguete. Divida o valor obtido por 10.
192
1-Desconsiderando quaisquer forças externas, calcule, em m/s, a velocidade da cápsula, ao final do processo de lançamento, ou de liberação de massa do foguete. Divida o valor obtido por 10.
192
-
Tassandro 
- Mensagens: 1905
- Registrado em: Sáb 15 Fev, 2020 17:01
- Última visita: 03-10-23
- Localização: Teresina, PI.
Mar 2020
28
11:50
Re: UnB - Quantidade de movimento
andrezza,
Vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento várias vezes. Vamos adotar a seguinte notação:
[tex3]V_{foguete}=[/tex3] Velocidade inicial do foguete.
[tex3]v_n:[/tex3] Velocidade da massa restante do foguete após a n-ésima liberação
[tex3]M:[/tex3] massa do foguete
Vamos lá!
Após a 1 liberação, pela conservação da [tex3]Q.D.M.,[/tex3] :
[tex3]MV_{foguete}=\frac{M}{2}v_1-\frac{M}{2}2v_e\text{ (1)}[/tex3]
Após a segunda:
[tex3]\frac{M}{2}v_1=\frac{M}{4}v_2-\frac{M}{4}4v_e\text{ (II)}[/tex3]
Após a terceira:
[tex3]\frac{M}{4}v_2=\frac{M}{8}v_3-\frac{M}{8}8v_e\text{ (III)}[/tex3]
Após a quarta:
[tex3]\frac{M}{8}v_3=\frac{M}{16}v_4-\frac{M}{16}16v_e\text{ (IV)}[/tex3]
Após a quinta:
[tex3]\frac{M}{16}v_4=\frac{M}{32}v_5-\frac{M}{32}32v_e\text{ (IV)}[/tex3]
Após a sexta:
[tex3]\frac{M}{32}v_5=\frac{M}{64}v_6-\frac{M}{64}64v_e\text{ (VI)}[/tex3]
Agora, faça [tex3]I+II+III+IV+V+VI,[/tex3] de modo que muitos termos vão se cancelar e nos restará apenas:
[tex3]MV_{foguete}=\frac{M}{64}v_6-6Mv_e[/tex3]
Mas,
[tex3]V_{foguete}=0[/tex3]
E assim, temos que [tex3]v_6=64×6×5=1920\space m/s[/tex3]
Divindindo por 10, teremos [tex3]\boxed{192}[/tex3]
Espero que tenha entendido!
Vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento várias vezes. Vamos adotar a seguinte notação:
[tex3]V_{foguete}=[/tex3] Velocidade inicial do foguete.
[tex3]v_n:[/tex3] Velocidade da massa restante do foguete após a n-ésima liberação
[tex3]M:[/tex3] massa do foguete
Vamos lá!
Após a 1 liberação, pela conservação da [tex3]Q.D.M.,[/tex3] :
[tex3]MV_{foguete}=\frac{M}{2}v_1-\frac{M}{2}2v_e\text{ (1)}[/tex3]
Após a segunda:
[tex3]\frac{M}{2}v_1=\frac{M}{4}v_2-\frac{M}{4}4v_e\text{ (II)}[/tex3]
Após a terceira:
[tex3]\frac{M}{4}v_2=\frac{M}{8}v_3-\frac{M}{8}8v_e\text{ (III)}[/tex3]
Após a quarta:
[tex3]\frac{M}{8}v_3=\frac{M}{16}v_4-\frac{M}{16}16v_e\text{ (IV)}[/tex3]
Após a quinta:
[tex3]\frac{M}{16}v_4=\frac{M}{32}v_5-\frac{M}{32}32v_e\text{ (IV)}[/tex3]
Após a sexta:
[tex3]\frac{M}{32}v_5=\frac{M}{64}v_6-\frac{M}{64}64v_e\text{ (VI)}[/tex3]
Agora, faça [tex3]I+II+III+IV+V+VI,[/tex3] de modo que muitos termos vão se cancelar e nos restará apenas:
[tex3]MV_{foguete}=\frac{M}{64}v_6-6Mv_e[/tex3]
Mas,
, logo,
[tex3]V_{foguete}=0[/tex3]
E assim, temos que [tex3]v_6=64×6×5=1920\space m/s[/tex3]
Divindindo por 10, teremos [tex3]\boxed{192}[/tex3]
Espero que tenha entendido!
Última edição: Tassandro (Sáb 28 Mar, 2020 12:30). Total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
-
Tassandro
- Mensagens: 1905
- Registrado em: Sáb 15 Fev, 2020 17:01
- Última visita: 03-10-23
- Localização: Teresina, PI.
Mar 2020
28
12:32
Re: UnB - Quantidade de movimento
Eu havia me esquecido de colocar antes, obrigado pela correção. Note que em todas as equações o último termo sempre será [tex3]-Mv_e[/tex3] , pois o numerador e o denominador sempre sempre são iguais, portanto, ao somar as 6 equações, teremos [tex3]-6Mv_e[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 1082 Exibições
-
Última msg por GauchoEN
-
- 0 Respostas
- 419 Exibições
-
Última msg por LtCharly
-
- 2 Respostas
- 5752 Exibições
-
Última msg por Gabibt
-
- 3 Respostas
- 714 Exibições
-
Última msg por liastudies
-
- 0 Respostas
- 336 Exibições
-
Última msg por Mariana0423
