[tex3]\text{a)}[/tex3]
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Das informações fornecidas no enunciado,
[tex3]\begin{cases}
\text{AD} = \text{AC} \cdot \cos 30^{\circ} = 80 \, \text{cm} \cdot {\Large\frac{\sqrt{3}}{2}} = 40\sqrt{3} \, \text{cm}\\\\
\text{DC} = \text{AC} \cdot \sen 30^{\circ} = 80 \, \text{cm} \cdot {\Large\frac{1}{2}} = 40 \, \text{cm}
\end{cases}[/tex3]
Fazendo [tex3]\sum \text{M} = 0 [/tex3]
em relação a
A, temos
[tex3]\text{P} \cdot \text{AD} - \text{F} \cdot \text{AB} = 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 80\sqrt{3} \cdot 40\sqrt{3} - \text{F} \cdot 50 = 0 \therefore \,\,\,\, \boxed{\hspace{0,1cm}_{\\[0,02cm]} \text{F} = 192 \, \text{N}^{\\[0,35cm]}\hspace{0,1cm}}[/tex3]
[tex3]\text{b)}[/tex3]
Na articulação, a barra recebe uma força cuja componente horizontal [tex3]\vec{\textsf{R}_{\textsf{x}}}[/tex3]
equilibra [tex3]\vec{\textsf{F}}_{\textsf{x}}[/tex3]
e cuja componente vertical [tex3]\vec{\textsf{R}_{\textsf{y}}}[/tex3]
equilibra [tex3]\vec{\textsf{P}}[/tex3]
e [tex3]\vec{\textsf{F}}_{\textsf{y}}:[/tex3]
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[tex3]\begin{cases}
\text{R}_{\text{x}} = \text{F}_{\text{x}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{R}_{\text{x}} = \text{F} \cdot \cos 60^{\circ} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\hspace{0,1cm}_{\\[0,02cm]} \text{R}_{\text{x}} = 96 \, \text{N}^{\\[0,35cm]}\hspace{0,1cm}} \\\\
\text{R}_{\text{y}} + \text{P}= \text{F}_{\text{y}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{R}_{\text{y}} + \text{P} = \text{F} \cdot \sen 60 ^{\circ} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\hspace{0,1cm}_{\\[0,02cm]} \text{R}_{\text{y}} = 16\sqrt{3} \, \text{N}^{\\[0,35cm]}\hspace{0,1cm}}
\end{cases}[/tex3]