Resolva os itens a e b:
(a) Determine a transformação linear T : [tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]
[tex3]\rightarrow \mathbb{R}^3[/tex3]
tal que T(-1, 1) = (3, 2, 1) e T(0, 1) = (1, 1, 0)
(b) Encontre v [tex3]\in \mathbb{R}^2[/tex3]
tal que T(v) = (-2, 1, -3)
Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear - Transformação Linear Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Jan 2022
20
16:52
Re: Álgebra Linear - Transformação Linear
[tex3]T:\mathbb R^2\to\mathbb R^3[/tex3]
[tex3]T(-1,1)=(3,2,1)[/tex3] e [tex3]T(0,1)=(1,1,0)[/tex3]
[tex3](1,0)=-[(-1,1)-(0,1)][/tex3] e [tex3]T[/tex3] linear [tex3]\implies T(1,0)=-[T(-1,1)-T(0,1)]=-[(3,2,1)-(1,1,0)]=-(2,1,1)=(-2,-1,-1)[/tex3]
Dessa forma, [tex3]T(x,y)=xT(1,0)+yT(0,1)=x(-2,-1,-1)+y(1,1,0)=(-2x+y,-x+y,-x)[/tex3]
Queremos encontrar [tex3]v=(x,y)\in\mathbb R^3[/tex3] tal que [tex3]T(x,y,z)=(-2,1,-3).[/tex3]
[tex3]\implies (-2x+y,-x+y,-x)=(-2,1,-3)\\
\implies \begin{cases}-2x+y=-2\\
-x+y=1\\-x=3\end{cases}[/tex3]
Somando as duas últimas equações temos [tex3]-2x+y=4[/tex3] e da primeira equação, temos [tex3]-2x+y=-2[/tex3] , como [tex3]4\ne-2[/tex3] temos que não existe [tex3](x,y)\in\mathbb R^2[/tex3] que satisfaça o sistema.
Ou seja, não existe [tex3]v\in\mathbb R^2[/tex3] tal que [tex3]T(v)=(-2,1,-3)[/tex3] .
Espero ter ajudado.
transformação linear.[tex3]T(-1,1)=(3,2,1)[/tex3] e [tex3]T(0,1)=(1,1,0)[/tex3]
[tex3](1,0)=-[(-1,1)-(0,1)][/tex3] e [tex3]T[/tex3] linear [tex3]\implies T(1,0)=-[T(-1,1)-T(0,1)]=-[(3,2,1)-(1,1,0)]=-(2,1,1)=(-2,-1,-1)[/tex3]
Dessa forma, [tex3]T(x,y)=xT(1,0)+yT(0,1)=x(-2,-1,-1)+y(1,1,0)=(-2x+y,-x+y,-x)[/tex3]
Queremos encontrar [tex3]v=(x,y)\in\mathbb R^3[/tex3] tal que [tex3]T(x,y,z)=(-2,1,-3).[/tex3]
[tex3]\implies (-2x+y,-x+y,-x)=(-2,1,-3)\\
\implies \begin{cases}-2x+y=-2\\
-x+y=1\\-x=3\end{cases}[/tex3]
Somando as duas últimas equações temos [tex3]-2x+y=4[/tex3] e da primeira equação, temos [tex3]-2x+y=-2[/tex3] , como [tex3]4\ne-2[/tex3] temos que não existe [tex3](x,y)\in\mathbb R^2[/tex3] que satisfaça o sistema.
Ou seja, não existe [tex3]v\in\mathbb R^2[/tex3] tal que [tex3]T(v)=(-2,1,-3)[/tex3] .
Espero ter ajudado.
Saudações.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 5538 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 3 Respostas
- 8569 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 3 Respostas
- 7990 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 6 Respostas
- 12310 Exibições
-
Última msg por deOliveira
-
- 1 Respostas
- 5285 Exibições
-
Última msg por deOliveira