Dentre as transformações T : [tex3]\mathbb{R^2}\rightarrow \mathbb{R^2}[/tex3]
(a) T(x, y) = (x − 3y, 2x + 5y)
(b) T(x, y) = ([tex3]x^{2}, y^{2}[/tex3])
(c) T(x, y) = (x + 1, y)
(d) T(x, y) = (3y, −2x)
definidas pelas seguintes leis, verifique quais são lineares:Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear - Transformação Linear Tópico resolvido
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Jan 2022
20
17:34
Re: Álgebra Linear - Transformação Linear
a)[tex3]T(x, y) = (x − 3y, 2x + 5y)[/tex3]
[tex3]T((x+y)+(z+w))=T(x+z,y+w)=\\
(x+z-3(y+w),2(x+z)+5(y+w))=\\(x+z-3y-3w,2x+2z+5y+5w)=\\(x − 3y, 2x + 5y)+(z-3w,2z_5w)=\\
T(x,y)+T(z,w)[/tex3]
[tex3]T(\mu(x,y))=\\T(\mu x,\mu y)=\\(\mu x-2\mu y,2\mu x+5\mu y)=\\\mu(x-2y,2x+5y)=\\\mu T(x,y)[/tex3]
Portanto, [tex3]T[/tex3] é linear.
---------------------------------------------------------------
b)[tex3]T(1,0)=(1^2,0^2)=(1,0)\\
T(2,0)=(2^2,0^2)=(4,0)\\
2T(1,0)=2(1,0)=(2,0)\ne (4,0)\\
\implies T(2(1,0))\ne 2T(1,0)[/tex3]
Portanto, [tex3]T[/tex3] não é linear.
---------------------------------------------------------------
c)Sendo [tex3]S[/tex3] uma função linear temos que [tex3]S(0)=S(0v)=0S(v)=0[/tex3] , ou seja, uma aplicação linear calculada no vetor nulo do domínio é o vetor nulo da contradomínio.
[tex3]T(x,y)=(x+1,y)\\
T(0,0)=(1,0)\ne(0,0)[/tex3]
Portanto, [tex3]T[/tex3] não é linear.
---------------------------------------------------------------
d)[tex3]T(x, y) = (3y, −2x)[/tex3]
[tex3]T((x,y)+(z,w))=\\T(x+z,y+w)=\\(3(x+z),-2(y+w))=\\
(3x+3z,-2y-2w)=\\(3x,-2y)+(3z,-2w)=\\ T(x,y)+T(z,w)[/tex3]
[tex3]T(\mu(x,y))=\\T(\mu x,\mu y)=\\
(3\mu x-2\mu y)=\\\mu (3x,-2y)=\\
\mu T(x,y)[/tex3]
Portanto, [tex3]T[/tex3] é linear.
Espero ter ajudado.
[tex3]T((x+y)+(z+w))=T(x+z,y+w)=\\
(x+z-3(y+w),2(x+z)+5(y+w))=\\(x+z-3y-3w,2x+2z+5y+5w)=\\(x − 3y, 2x + 5y)+(z-3w,2z_5w)=\\
T(x,y)+T(z,w)[/tex3]
[tex3]T(\mu(x,y))=\\T(\mu x,\mu y)=\\(\mu x-2\mu y,2\mu x+5\mu y)=\\\mu(x-2y,2x+5y)=\\\mu T(x,y)[/tex3]
Portanto, [tex3]T[/tex3] é linear.
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b)[tex3]T(1,0)=(1^2,0^2)=(1,0)\\
T(2,0)=(2^2,0^2)=(4,0)\\
2T(1,0)=2(1,0)=(2,0)\ne (4,0)\\
\implies T(2(1,0))\ne 2T(1,0)[/tex3]
Portanto, [tex3]T[/tex3] não é linear.
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c)Sendo [tex3]S[/tex3] uma função linear temos que [tex3]S(0)=S(0v)=0S(v)=0[/tex3] , ou seja, uma aplicação linear calculada no vetor nulo do domínio é o vetor nulo da contradomínio.
[tex3]T(x,y)=(x+1,y)\\
T(0,0)=(1,0)\ne(0,0)[/tex3]
Portanto, [tex3]T[/tex3] não é linear.
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d)[tex3]T(x, y) = (3y, −2x)[/tex3]
[tex3]T((x,y)+(z,w))=\\T(x+z,y+w)=\\(3(x+z),-2(y+w))=\\
(3x+3z,-2y-2w)=\\(3x,-2y)+(3z,-2w)=\\ T(x,y)+T(z,w)[/tex3]
[tex3]T(\mu(x,y))=\\T(\mu x,\mu y)=\\
(3\mu x-2\mu y)=\\\mu (3x,-2y)=\\
\mu T(x,y)[/tex3]
Portanto, [tex3]T[/tex3] é linear.
Espero ter ajudado.
Saudações.
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