Verificar a convergência das sequências a seguir, e caso afirmativo, encontre o limite (justificando sua resposta).
([tex3]x_{n}[/tex3]
)[tex3]_{n}[/tex3]
= (1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1/6, · · ·).
Ensino Superior ⇒ Sequência de números reais - Analise Real Tópico resolvido
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Jan 2022
20
18:30
Re: Sequência de números reais - Analise Real
A sequência pode ser reescrita como
[tex3]x_{k,n}=\frac kn[/tex3] em que [tex3]n\in\mathbb N[/tex3] e [tex3]k< n[/tex3] .
Dessa forma, temos que [tex3](y_n)=(x_{1,n})=(1/n)[/tex3] é subsequência de [tex3](x_n)[/tex3] e [tex3]y_n=\frac1n\to 0[/tex3] .
Além disso, temos também que [tex3](z_n)=(x_{n,2n})=\(\frac n{2n}\)=\(\frac 12\)[/tex3] é outra subsequência de [tex3](x_n)[/tex3] e como essa sequência é constante temos que [tex3]z_n=\frac12\to \frac12[/tex3] .
Portanto, encontramos duas subsequências de [tex3](x_n)[/tex3] que convergem para limites distintos. Daí, podemos concluir que [tex3](x_n)[/tex3] é uma sequência divergente.
Espero ter ajudado.
[tex3]x_{k,n}=\frac kn[/tex3] em que [tex3]n\in\mathbb N[/tex3] e [tex3]k< n[/tex3] .
Dessa forma, temos que [tex3](y_n)=(x_{1,n})=(1/n)[/tex3] é subsequência de [tex3](x_n)[/tex3] e [tex3]y_n=\frac1n\to 0[/tex3] .
Além disso, temos também que [tex3](z_n)=(x_{n,2n})=\(\frac n{2n}\)=\(\frac 12\)[/tex3] é outra subsequência de [tex3](x_n)[/tex3] e como essa sequência é constante temos que [tex3]z_n=\frac12\to \frac12[/tex3] .
Portanto, encontramos duas subsequências de [tex3](x_n)[/tex3] que convergem para limites distintos. Daí, podemos concluir que [tex3](x_n)[/tex3] é uma sequência divergente.
Espero ter ajudado.
Saudações.
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