Poderia me ajudar nessa questão , estou em duvida como resolve-las.
1) Sejam f, g e h três funções deriváveis. Mostre que:
[f(x)g(x)h(x)]′ = f ′(x)g(x)h(x) + f(x)g′(x)h(x) + f(x)g(x)h´(x).
Ensino Superior ⇒ Derivadas
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Jan 2022
20
19:39
Re: Derivadas
Sejam [tex3]f[/tex3]
Defina a função [tex3]a(x)=g(x)h(x)[/tex3] .
Então:
[tex3][f(x)g(x)h(x)]'=\\
[f(x)a(x)]'=\\f'(x)a(x)+f(x)a'(x)=\\
f'(x)g(x)h(x)+f(x)[g(x)h(x)]'=\\f'(x)g(x)h(x)+f(x)[g'(x)h(x)+g(x)h'(x)]=\\
\boxed{\boxed{f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x)}}[/tex3]
Espero ter ajudado.
, [tex3]g[/tex3]
e [tex3]h[/tex3]
três funções deriváveis.Defina a função [tex3]a(x)=g(x)h(x)[/tex3] .
Então:
[tex3][f(x)g(x)h(x)]'=\\
[f(x)a(x)]'=\\f'(x)a(x)+f(x)a'(x)=\\
f'(x)g(x)h(x)+f(x)[g(x)h(x)]'=\\f'(x)g(x)h(x)+f(x)[g'(x)h(x)+g(x)h'(x)]=\\
\boxed{\boxed{f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x)}}[/tex3]
Espero ter ajudado.
Saudações.
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