Ensino Superior ⇒ Retas paralelas - Geometria Analítica

[SkyWalker17]

Determinar as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelo ponto
P = (2, −1, 0) e é paralela a reta r de equação:

r : [tex3]\frac{x-2}{5} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{-3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-2}{5} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{-3}[/tex3]

[deOliveira]

[tex3]P=(2,-1,0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=(2,-1,0)[/tex3]

[tex3]r:\frac{x-2}5=\frac{y+3}2=\frac{z-1}{-3}\implies \vec r=(5,2,-3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r:\frac{x-2}5=\frac{y+3}2=\frac{z-1}{-3}\implies \vec r=(5,2,-3)[/tex3]

é o vetor diretor de [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

.

Então [tex3]\vec r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec r[/tex3]

é a também vetor diretor da reta que procuramos.
Como esse reta passa por [tex3]P=(2,-1,0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=(2,-1,0)[/tex3]

temos que as equações simétricas e paramétricas são:
[tex3]\frac{x-2}
5=\frac{y+1}2=\frac z{-3}\\
\begin{cases}x=2+5t\\y=-1+2t\\z=-3t\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-2}
5=\frac{y+1}2=\frac z{-3}\\
\begin{cases}x=2+5t\\y=-1+2t\\z=-3t\end{cases}[/tex3]

Espero ter ajudado.