Eu comecei a desenvolver usando a definição,
[tex3]f'(p)=\lim_{x \rightarrow p}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}=\lim_{x \rightarrow p}\frac{x(4-x)-p(4-p)}{x-p}[/tex3] , mas não consegui avançar dessa parte.
Resposta
[tex3]-2x+4[/tex3]
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Se as definições são equivalentes, por que uma dá problema e a outra não? Seu argumento faz sentido? Definições equivalentes deveriam chegar em um mesmo resultado, né? Pense sobre isso.ragefloyd escreveu: ↑Qua 08 Dez, 2021 12:02Depois de matutar um pouco, a definição de derivada que você está usando não está errada (ela representa de fato a derivada, conceitualmente), mas não é possível calcular a derivada a partir dela (pelo menos não nesse caso) pois o denominador da fração tende a zero mas não pode ser cancelado com o numerador (que é como se esquiva do zero no denominador com a definição que eu usei). Note que a definição que eu usei trata a derivada em função da diferença [tex3]h[/tex3] entre o que na sua definição seria [tex3]x[/tex3] e [tex3]p[/tex3] e leva essa diferença a zero (ou seja, o limite no qual [tex3]x[/tex3] aproxima [tex3]p[/tex3] , assim [tex3]x-p[/tex3] tende a 0, como na sua). Como na minha definição [tex3]h[/tex3] é um fator comum após as simplificações, é possível cancelar o denominador.
Em adendo, na sua definição, note que no ponto em que você chegou no cálculo há um fator "pseudo-comum", pois ambos os termos no numerador contém [tex3][4-(x \text{ ou } p)][/tex3] , ou seja, se [tex3]x=p[/tex3] , poderíamos fatorar em [tex3](x-p)(4-x)[/tex3] , mas é claro que não se pode tirar o limite de uma incógnita em apenas um membro, então esse limite levaria ao caso [tex3]\frac{0}{0}[/tex3] , que representa um limite indeterminado.
tl;dr: a formula que você usou faz sentido, mas causa problemas no cálculo da derivada em si.