Ensino Superior ⇒ Dimensão e base sistema homogêneo Tópico resolvido

[camilinha83]

Ache a dimensão e a base para a solução geral do sistema homogêneo abaixo:

x + 2y + z − 3t = 0
2x + 6y + 2z − t = 0
3x + 6y + 7z + t = 0

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Inicialmente escalonemos o sistema homogêneo dado, fica;


{ x + 2y + z - 3t = 0
{ ......2y .....+ 5t = 0
{..........4z + 10t = 0

Daí tiramos:

x = (21t)/2 , y = - ( 5t )/2 e z = - ( 5t )/2.

Logo o conjunto solução do sistema homogêneo é

V = { ( 21t/2 , - 5t/2 , - 5t/2 , t ) / t ∈ } = { t.( 21/2 , - 5/2 , - 5/2 , 1 ) / t ∈ }.

Isso mostra que o conjunto { ( 21/2 , - 5/2 , - 5/2 , 1 ) } é uma base do espaço solução do sistema dado e que , portanto , a dimensão desse espaço é um (1). Uma outra base de V é

{ 2×( 21/2 , - 5/2 , - 5/2 , 1 ) } =

{ ( 21 , - 5 , - 5 , 2 ) }.




Excelente estudo!