Ensino Superior ⇒ Calculo series convergência Tópico resolvido

[neonexe]

Verifique se as séries convergem e, caso convirjam, encontre para qual valor.

a) 3 + 2 + [tex3]\frac{4}{3} + \frac{8}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4}{3} + \frac{8}{9}[/tex3]

...

b) -2 + [tex3]\frac{5}{2} - \frac{25}{8} + \frac{125}{32}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{2} - \frac{25}{8} + \frac{125}{32}[/tex3]

+ ...

c) [tex3]\sum_{n=1}^{\infty }[/tex3]

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[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }[/tex3]

[tex3]\frac{2}{3^{n}}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3^{n}}[/tex3]

d) [tex3]\sum_{n=1}^{\infty }[/tex3]

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[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }[/tex3]

ln(1+[tex3]\frac{1}{n}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{n}[/tex3]

)

Resposta

---

(a) série geométrica com q = 2/3, converge para 9;
(b) série geométrica com q = −5/4, logo diverge;
(c) série geométrica com q = 1/3, converge para 1;
(d) série telescópica divergente

[Cardoso1979]

Verifique se as séries convergem e, caso convirjam, encontre para qual valor.

a) 3 + 2 + [tex3]\frac{4}{3} + \frac{8}{9}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{3} + \frac{8}{9}[/tex3]

+ ...

Observe

Uma solução:

3 + 2 + [tex3]\frac{4}{3} + \frac{8}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4}{3} + \frac{8}{9}[/tex3]

+ ...[tex3]\sum_{n=1}^{∞}3.\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} [/tex3]

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[tex3]\sum_{n=1}^{∞}3.\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} [/tex3]

é uma série geométrica com a = 3 e q = 2/3. Ela converge para

[tex3]\sum_{n=1}^{∞}3.\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} = \frac{3}{1-\frac{2}{3}} = \frac{3}{\frac{1}{3}} = 9[/tex3]

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[tex3]\sum_{n=1}^{∞}3.\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} = \frac{3}{1-\frac{2}{3}} = \frac{3}{\frac{1}{3}} = 9[/tex3]

Portanto, série geométrica com q = 2/3, converge para 9.




Excelente estudo!