Ensino SuperiorQuestão de cálculo

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Licia73
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Nov 2021 27 16:37

Questão de cálculo

Mensagem não lida por Licia73 »

Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade
∫(x/4 no canto superior e 0 no canto inferior)sen^3 x dx ≤ ∫(x/4 no canto superior e 0 no canto inferior) sen^2 X dx
,sem calcular integrais .

(Sugestão :use o fato que 0 ≤ sen x <1 para x E [0,x/4])




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AnthonyC
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Nov 2021 27 21:47

Re: Questão de cálculo

Mensagem não lida por AnthonyC »

Creio que há um erro no enunciado, o limite superior deveria ser [tex3]\pi\over 4[/tex3] , ao invés de [tex3]x\over 4[/tex3] .

Temos:
[tex3]x\in\[0,{\pi\over4}\] \implies 0\leq \sen(x)\lt 1[/tex3]
Multiplicando a inequação por [tex3]\sen^2(x)[/tex3] :
[tex3]0\leq \sen^3(x)\lt \sen^2(x)[/tex3]
Sabemos que se [tex3]f(x)\leq g(x)[/tex3] em [tex3][a,b][/tex3] , então [tex3]\int _a^b f(x)dx\leq\int _a^b g(x)[/tex3] . Portanto:
[tex3]\int^{\pi\over 4}_0\sen^3 (x) dx \leq\int^{\pi\over 4}_0 \sen^2 (x) dx[/tex3]



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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