Assuma que f seja uma função continua nos Reais e que ∫(com x no canto superior e 0 no inferior )f (t)dt =3x/(4+x^2).Determine f (0)
^significa potência
(Sugestão :Use o Teorema fundamental do cálculo 1° parte)
Ensino Superior ⇒ Questão de cálculo
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2021
27
21:21
Re: Questão de cálculo
Dicas pra uso de LaTex no fórum:
Na caixa de texto tem um botão escrito "TEX". Ao clicar nele, aparecerá o seguinte texto:
Basta digitar algo entre os colchetes centrais e o site irá deixar o texto em formatação LaTex.
Ex:
Ex:
Na caixa de texto tem um botão escrito "TEX". Ao clicar nele, aparecerá o seguinte texto:
Código: Selecionar todos
[tex3][/tex3]
Ex:
-
Código: Selecionar todos
[tex3]a^x[/tex3]
-
Código: Selecionar todos
[tex3]a_b[/tex3]
Ex:
-
Código: Selecionar todos
[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]
-
Código: Selecionar todos
[tex3]n\choose k[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
Nov 2021
27
21:29
Re: Questão de cálculo
Temos que:
[tex3]\int _0^x f(t)dt={3x\over 4+x^2}[/tex3]
Sabemos pelo Teorema Fundamental do Cálculo - Parte I que:
[tex3]\int _0^x f(t)dt={3x\over 4+x^2}[/tex3]
[tex3]F(x)-F(0)={3x\over 4+x^2}[/tex3]
Derivando de ambos os lados, aplicando a Regra do Quociente no lado esquerdo:
[tex3]F'(x)-F'(0)={12-3x^2\over (4+x^2)^2}[/tex3]
Como [tex3]F(0)=cte[/tex3] , então [tex3]F'(0)=0[/tex3] . E, pela definição de [tex3]F(x)[/tex3] , temos que [tex3]F'(x)=f(x)[/tex3] , logo:
[tex3]f(x)={12-3x^2\over (4+x^2)^2}[/tex3]
[tex3]f(0)={12-3\cdot 0^2\over (4+0^2)^2}[/tex3]
[tex3]f(0)={3\over 4}[/tex3]
[tex3]\int _0^x f(t)dt={3x\over 4+x^2}[/tex3]
Sabemos pelo Teorema Fundamental do Cálculo - Parte I que:
Assim, temos:[tex3]\int _a^b f(t)dt=F(b)-F(a)[/tex3],
onde [tex3]F'(t)=f(t)[/tex3]
[tex3]\int _0^x f(t)dt={3x\over 4+x^2}[/tex3]
[tex3]F(x)-F(0)={3x\over 4+x^2}[/tex3]
Derivando de ambos os lados, aplicando a Regra do Quociente no lado esquerdo:
[tex3]F'(x)-F'(0)={12-3x^2\over (4+x^2)^2}[/tex3]
Como [tex3]F(0)=cte[/tex3] , então [tex3]F'(0)=0[/tex3] . E, pela definição de [tex3]F(x)[/tex3] , temos que [tex3]F'(x)=f(x)[/tex3] , logo:
[tex3]f(x)={12-3x^2\over (4+x^2)^2}[/tex3]
[tex3]f(0)={12-3\cdot 0^2\over (4+0^2)^2}[/tex3]
[tex3]f(0)={3\over 4}[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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