Ensino SuperiorQuestão de cálculo

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Licia73
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Questão de cálculo

Mensagem não lida por Licia73 »

Assuma que f seja uma função continua nos Reais e que ∫(com x no canto superior e 0 no inferior )f (t)dt =3x/(4+x^2).Determine f (0)
^significa potência
(Sugestão :Use o Teorema fundamental do cálculo 1° parte)




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AnthonyC
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Nov 2021 27 21:21

Re: Questão de cálculo

Mensagem não lida por AnthonyC »

Dicas pra uso de LaTex no fórum:
Na caixa de texto tem um botão escrito "TEX". Ao clicar nele, aparecerá o seguinte texto:

Código: Selecionar todos

[tex3][/tex3]
Basta digitar algo entre os colchetes centrais e o site irá deixar o texto em formatação LaTex.
Ex: Sempre que você insere o símbolo "\" dentro, ele interpretará o que vem a seguir como um código e fará alguma ação especial baseado no código digitado.
Ex: Pra poder escrever basta memorizar os códigos de interesse. No seu caso por exemplo pode usar \int_a^b = [tex3]\int_a^b[/tex3] . Caso não saiba qual o código que faz um certo símbolo/ação, pode pesquisar no google "Como escrever X em LaTex" ou clicar no botão abaixo da caixa, escrito "Editor Completo" que aparecerá ao lado da caixa de texto a aba de "Referência Rápida". Ao clicar em uma das fórmulas ele insere-a automaticamente na caixa de texto.



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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AnthonyC
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Nov 2021 27 21:29

Re: Questão de cálculo

Mensagem não lida por AnthonyC »

Temos que:
[tex3]\int _0^x f(t)dt={3x\over 4+x^2}[/tex3]
Sabemos pelo Teorema Fundamental do Cálculo - Parte I que:
[tex3]\int _a^b f(t)dt=F(b)-F(a)[/tex3],
onde [tex3]F'(t)=f(t)[/tex3]
Assim, temos:
[tex3]\int _0^x f(t)dt={3x\over 4+x^2}[/tex3]
[tex3]F(x)-F(0)={3x\over 4+x^2}[/tex3]
Derivando de ambos os lados, aplicando a Regra do Quociente no lado esquerdo:
[tex3]F'(x)-F'(0)={12-3x^2\over (4+x^2)^2}[/tex3]
Como [tex3]F(0)=cte[/tex3] , então [tex3]F'(0)=0[/tex3] . E, pela definição de [tex3]F(x)[/tex3] , temos que [tex3]F'(x)=f(x)[/tex3] , logo:
[tex3]f(x)={12-3x^2\over (4+x^2)^2}[/tex3]
[tex3]f(0)={12-3\cdot 0^2\over (4+0^2)^2}[/tex3]
[tex3]f(0)={3\over 4}[/tex3]



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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