Prove que a sequência abaixo tem o limite L (usando a definição)
a) [tex3]\left(\frac{8}{2n+3}\right);L=4[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Sequência - Limite usando a definição Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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AnthonyC
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Nov 2021
27
23:22
Re: Sequência - Limite usando a definição
Acho que a sequência devia ser [tex3]8n\over 2n+3[/tex3]
.
Rascunho:
Demonstração:
Seja [tex3]\varepsilon>0[/tex3] . Tomemos [tex3]N={6\over \varepsilon}-{3\over2}[/tex3] . Se [tex3]n>N[/tex3] , então:
[tex3]{n }>{6\over \varepsilon}-{3\over2} [/tex3]
[tex3]{2n+3\over12 }>{1\over \varepsilon} [/tex3]
[tex3]{12\over 2n+3}<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {-12\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-{8n+12\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-{4(2n+3)\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-4\right|<\varepsilon [/tex3]
Como [tex3]n>N\implies \left| {8n\over 2n+3}-4\right|<\varepsilon [/tex3] , então [tex3]\lim_{n\rightarrow\infty} {8n\over 2n+3}=4 [/tex3] .
Rascunho:
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-4\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-{4(2n+3)\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-{8n+12\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {-12\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]{12\over 2n+3}<\varepsilon [/tex3]
[tex3]{2n+3\over12 }>{1\over \varepsilon} [/tex3]
[tex3]{n }>{6\over \varepsilon}-{3\over2} [/tex3]
Assim, a escolha natural de [tex3]N[/tex3] seria [tex3]N={6\over \varepsilon}-{3\over2}[/tex3]
Demonstração:
Seja [tex3]\varepsilon>0[/tex3] . Tomemos [tex3]N={6\over \varepsilon}-{3\over2}[/tex3] . Se [tex3]n>N[/tex3] , então:
[tex3]{n }>{6\over \varepsilon}-{3\over2} [/tex3]
[tex3]{2n+3\over12 }>{1\over \varepsilon} [/tex3]
[tex3]{12\over 2n+3}<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {-12\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-{8n+12\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-{4(2n+3)\over 2n+3}\right|<\varepsilon [/tex3]
[tex3]\left| {8n\over 2n+3}-4\right|<\varepsilon [/tex3]
Como [tex3]n>N\implies \left| {8n\over 2n+3}-4\right|<\varepsilon [/tex3] , então [tex3]\lim_{n\rightarrow\infty} {8n\over 2n+3}=4 [/tex3] .
Editado pela última vez por AnthonyC em 28 Nov 2021, 08:06, em um total de 1 vez.
Razão: alguns dos sinais de inequação estavam incorretos.
Razão: alguns dos sinais de inequação estavam incorretos.
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
-
FelipeMartin
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- Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47
- Última visita: 26-04-24
- Agradeceu: 20 vezes
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Nov 2021
28
05:30
Re: Sequência - Limite usando a definição
Nessa passagem, faltou você inverter o sinal da desigualdade. O certo é:
[tex3]{12\over 2n+3}<\varepsilon \implies {2n+3\over12 } > {1\over \varepsilon} [/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
-
AnthonyC
- Mensagens: 964
- Registrado em: 09 Fev 2018, 19:43
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- Agradeceu: 1 vez
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Nov 2021
28
08:07
Re: Sequência - Limite usando a definição
Já arrumei ali. Valeu por ter percebido.
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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