Ensino Superior ⇒ Probabilidade condicional Tópico resolvido

[Felipe22]

Uma caixa A tem duas bolas pretas e uma bola branca. Uma caixa B tem três bolas pretas e duas bolas brancas.
As bolas são indistinguiveis ao tato.
Considere a experiência aleatória que consiste em retirar uma bola da caixa A para caixa B e posteriormente retirar uma bola da caixa B, observando a sua cor.
Sejam os acontecimentos:
A: a bola retirada da caixa A é preta
B: a bola retirada da caixa B é branca
a) P(B/A)
b) P(A/B)

Gab: 1/3 e 1/2
Obs: usando a fórmula da probabilidade condicional.

[Deleted User 23699]

A: 2 pretas, 1 branca
B: 3 pretas, 2 brancas
Primeiro tiramos uma de A e depois uma de B
Evento A: retirar bola preta de A
Evento B: retirar bola branca de B
a) probabilidade de ocorrer B, sabendo que ocorreu A
b) probabilidade de ocorrer A, sabendo que ocorreu B

a) vou tirar uma bola preta de A e colocá-la na caixa B. então, a caixa B terá 4 bolas pretas e 2 brancas.
p(B|A) = 2/6 = 1/3

b) Não consegui chegar no gabarito, mas veja essa ideia por diagrama de árvore

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sabendo que eu tirei branco no final, qual a probabilidade de antes eu ter tirado preto?
p(total) = (2/6)(2/3) + (1/3)(3/6)
p(interessado) = (2/6)(2/3)

p(B|A) = p(interessado)/p(total) = 4/7

Não consegui desenvolver nada além disso
Existe uma questão parecida no Morgado.

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A diferença é que na questão do Morgado, o final da árvore está definido previamente. Nessa questão, precisei adaptar a probabilidade dos últimos ramos de acordo com o ramo anterior. Talvez isso gere erro.