1 - Determine o domínio de f(x) = 1 − tan (x/2), se x € (−∞, ∞).
2 - Determine o domínio de f(x) = 1 − tan (x/2) se x € [−4pi, 4pi].
Ensino Superior ⇒ Funções Trigonométricas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
28
04:06
Re: Funções Trigonométricas
1)
[tex3]
\begin{array}{}
f:&\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}\\
&x\longmapsto1-\tan(\dfrac{x}{2})
\end{array}\\[12pt]
f(x)\text{ definido se }\tan(\dfrac{x}{2})\text{ definido, ie. }\frac{x}{2}\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,\text{ ou seja }x\neq\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\\
\text{Seja }E=\{x\in\mathbb{R}\ |\ x=\pi+k2\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\}\\[6pt]
\mathcal{D}_f=\mathbb{R}\backslash E=\{x\in\mathbb{R}\ |\ x\neq \pi+k2\pi\}=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\left(]\pi+k2\pi;\pi+(k+1)2\pi[\right)
[/tex3]
2)
[tex3]
\begin{array}{}
f:&[-4\pi;4\pi]\longrightarrow\mathbb{R}\\
&x\longmapsto1-\tan(\dfrac{x}{2})
\end{array}\\[12pt]
f(x)\text{ definido se }\tan(\dfrac{x}{2})\text{ definido, ie. }\frac{x}{2}\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,\text{ ou seja }x\neq\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\\
\text{Seja }E=\{x\in[-4\pi;4\pi]\ |\ x=\pi+k2\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\}=\{-3\pi;-\pi;\pi;3\pi\}\\[6pt]
\mathcal{D}_f=[-4\pi;4\pi]\backslash E=[-4\pi;-3\pi[\cup]-3\pi;-\pi[\cup]-\pi;\pi[\cup]\pi;3\pi[\cup]3\pi;4\pi]
[/tex3]
[tex3]
\begin{array}{}
f:&\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}\\
&x\longmapsto1-\tan(\dfrac{x}{2})
\end{array}\\[12pt]
f(x)\text{ definido se }\tan(\dfrac{x}{2})\text{ definido, ie. }\frac{x}{2}\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,\text{ ou seja }x\neq\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\\
\text{Seja }E=\{x\in\mathbb{R}\ |\ x=\pi+k2\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\}\\[6pt]
\mathcal{D}_f=\mathbb{R}\backslash E=\{x\in\mathbb{R}\ |\ x\neq \pi+k2\pi\}=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\left(]\pi+k2\pi;\pi+(k+1)2\pi[\right)
[/tex3]
2)
[tex3]
\begin{array}{}
f:&[-4\pi;4\pi]\longrightarrow\mathbb{R}\\
&x\longmapsto1-\tan(\dfrac{x}{2})
\end{array}\\[12pt]
f(x)\text{ definido se }\tan(\dfrac{x}{2})\text{ definido, ie. }\frac{x}{2}\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,\text{ ou seja }x\neq\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\\
\text{Seja }E=\{x\in[-4\pi;4\pi]\ |\ x=\pi+k2\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\}=\{-3\pi;-\pi;\pi;3\pi\}\\[6pt]
\mathcal{D}_f=[-4\pi;4\pi]\backslash E=[-4\pi;-3\pi[\cup]-3\pi;-\pi[\cup]-\pi;\pi[\cup]\pi;3\pi[\cup]3\pi;4\pi]
[/tex3]
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