Ensino Superior ⇒ Geometria espacial Tópico resolvido

[medici]

quantos são os planos determinados por 4 pontos não coplanares? Justifique.

[AnthonyC]

Supondo que não haja três pontos colineares, como três pontos são sempre coplanares, podemos formar um plano tomando 3 dos 4 pontos. Isso é calculado pelo coeficiente binomial, [tex3]{4\choose3}={4!\over3!(4-1)!}[/tex3]

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[tex3]{4\choose3}={4!\over3!(4-1)!}[/tex3]

que resulta em 4 planos possíveis.

Caso tenhamos três pontos colineares, isso é equivalente a termos um ponto e uma reta, e sabemos que isso determina um único plano.

Portanto, temos 4 planos se não houver 3 pontos colineares e 1 plano se houver.

E caso todos fossem coplanares, então seria apenas um plano também.