Ensino Superior ⇒ Dízima periódica Tópico resolvido

[vinyso]

Olá, alguém pode me explicar essa questão?

Se A sobre B é uma fração geratriz da dízima periódica 1,2345345345 com A e B positivos e primos entre si, então o valor de A mais B é:

a) 3404
b) 7441
c) 5201
d) 702
e) 8993

Resposta:

Resposta

---

b) 7441

[AnthonyC]

Seja [tex3]{A\over B}=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{A\over B}=x[/tex3]

, temos:
[tex3]x=1,2345345...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=1,2345345...[/tex3]

[tex3]1000x=1234,5345...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1000x=1234,5345...[/tex3]

[tex3]1000x-x=1234,5345...-1,2345345...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1000x-x=1234,5345...-1,2345345...[/tex3]

[tex3]1000x-x=1233,3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1000x-x=1233,3[/tex3]

[tex3]999x=1233,3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]999x=1233,3[/tex3]

[tex3]9990x=12333[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9990x=12333[/tex3]

[tex3]x={12333\over9990}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x={12333\over9990}[/tex3]

[tex3]x={3\cdot4111\over3\cdot3330}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x={3\cdot4111\over3\cdot3330}[/tex3]

[tex3]x={4111\over3330}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x={4111\over3330}[/tex3]

[tex3]x={4111\over9\cdot 37}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x={4111\over9\cdot 37}[/tex3]

Temos que [tex3]\mdc(9,4111)=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mdc(9,4111)=1[/tex3]

e [tex3]\mdc(37,4111)=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mdc(37,4111)=1[/tex3]

, logo, [tex3]\mdc(4.111,3.330)=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mdc(4.111,3.330)=1[/tex3]

. Portanto [tex3]A+B=4111+3330=7441[/tex3]