Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Temos que a notação de colchetes indica o produto misto entre os vetores. Sabemos que o produto misto pode ser calculado por:
[tex3][\vec{a},\vec{b},\vec{c}]=\vec{a}\odot(\vec{b}\times\vec{c})[/tex3]
Sabemos que o produto vetorial é distributivo sobre a soma, logo:
[tex3](\vec{v}+\rho\vec{w})\times(\alpha\vec{u}+\vec{w})=\vec{v}\times\vec{u}+\rho\vec{w}\times\alpha\vec{u}+\vec{v}\times\vec{w}+\rho\vec{w}\times\vec{w}[/tex3]
Sabendo que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é nulo, temos que o último termo acima é nulo, logo:
[tex3](\vec{v}+\rho\vec{w})\times(\alpha\vec{u}+\vec{w})=\vec{v}\times\vec{u}+(\alpha\rho)\vec{w}\times\vec{u}+\vec{v}\times\vec{w}[/tex3]
Para facilitar a escrita, chamemos [tex3]\vec{v}\times\vec{u}=\vec{m}[/tex3], [tex3](\alpha\rho)\vec{w}\times\vec{u}=\vec{n}[/tex3] e [tex3]\vec{v}\times\vec{w}=\vec{p}[/tex3]. Assim, temos: [tex3](\vec{v}+\rho\vec{w})\times(\alpha\vec{u}+\vec{w})=\vec{m}+\vec{n}+\vec{p}[/tex3]
Agora, calculemos o produto misto desejado:
[tex3]\beta[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]=[\vec{u}+(\lambda+\mu)\vec{v}-\kappa\vec{w},\vec{v}+\rho\vec{w},\alpha\vec{u}+\vec{w}][/tex3]
Como o produto escalar é distributivo sobre a soma, temos:
[tex3]\beta[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]=\\\vec{u}\odot\vec{m}+(\lambda+\mu)\vec{v}\odot\vec{m}-\kappa\vec{w}\odot\vec{m}\\+\vec{u}\odot\vec{n}+(\lambda+\mu)\vec{v}\odot\vec{n}-\kappa\vec{w}\odot\vec{n}\\+\vec{u}\odot\vec{p}+(\lambda+\mu)\vec{v}\odot\vec{p}-\kappa\vec{w}\odot\vec{p}[/tex3]
Sabemos que o produto vetorial gera um vetor perpendiculares aos vetores utilizados. Sendo assim, temos que [tex3]\vec{m}\perp \vec{u},\vec{v}[/tex3], [tex3]\vec{n}\perp \vec{u},\vec{w}[/tex3] e [tex3]\vec{p}\perp \vec{v},\vec{w}[/tex3]. E sabemos que o produto escalar de vetores perpendiculares é nulo. Assim, todos os termos demarcados abaixo são nulos:
[tex3]\beta[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]=\\{\color{red}\vec{u}\odot\vec{m}}+{\color{red}(\lambda+\mu)\vec{v}\odot\vec{m}}-\kappa\vec{w}\odot\vec{m}\\+{\color{red}\vec{u}\odot\vec{n}}+(\lambda+\mu)\vec{v}\odot\vec{n}-{\color{red}\kappa\vec{w}\odot\vec{n}}\\+\vec{u}\odot\vec{p}+{\color{red}(\lambda+\mu)\vec{v}\odot\vec{p}}-{\color{red}\kappa\vec{w}\odot\vec{p}}[/tex3]
Sabendo que o produto misto altera de sinal quando trocamos dois termos de lugar, temos:
[tex3]\beta[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]=\kappa[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]-(\lambda+\mu)(\alpha\rho)[\vec{w},\vec{v},\vec{u}]+[\vec{u},\vec{v},\vec{w}][/tex3]
(UFBA) - Com relação às funções f, g : R → R e h : ]0, +∞[ → R, dadas por f(x) = b^{x} + b^{-x} , g(x) = b^{x} – b^{-x} + x e h(x) = logbx, sendo b um número real positivo e diferente de 1, é correto...
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Quando coloquei \boxed{b^{\log_{b}{a}=a}} foi só pra lembrar essa propriedade do logaritmo, pois:
b^{\log_{b}{a}}\to\cancel{b}^{\cancel{\log_{b}}a}\to a
(UFBA) - Com relação às funções f, g : R → R e h : ]0, +∞[ → R, dadas por f(x) = b^{x} + b^{-x} , g(x) = b^{x} – b^{-x} + x e h(x) = \log_{b} x, sendo b um número real positivo e diferente de 1, é...
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Uma ferramente muito poderosa para demonstrações e análise de afirmativas na matemática é a ideia do absurdo. Veja que essa ideia conclui rapidamente e de maneira formal a questão:
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Determine a resultante ( \vec{R} ) dos vetores \vec{a} , \vec{b} e \vec{c} representados na figura logo abaixo, obtendo primeiramente suas decomposições em função dos versores ortogonais \vec{i}...
Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto W é um subespaço vetorial do espaço vetorial V . Caso não sejam especificadas, considere as operações usuais.
V = M_{2} , W = \left \{...
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Temos de checar os três seguintes itens:
1) 0\in W
2) Dados u,v\in W temos u+v\in W
3) Dados u\in W e \mu\in\mathbb R temos \mu u\in W .
Para 1) se tivermos a=b=c=0 teremos que \begin{pmatrix} a &...
)
