Ensino SuperiorEquação de integrais cálculo

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enduregamos
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Equação de integrais cálculo

Mensagem não lida por enduregamos »

Seja g é uma função contínua tal que [tex3]4x^{5} + 16 = \int\limits_{c}^{x}g(t)dt[/tex3] , onde é c uma constante.
Determine o valor de c.




rcompany
2 - Nerd
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Out 2021 23 17:54

Re: Equação de integrais cálculo

Mensagem não lida por rcompany »

[tex3]
\begin{align}
4x^{5} + 16 = \int\limits_{c}^{x}g(t)\mathrm{d}t&\implies 4x^5+16=G(x)-G(c)\\
&\implies G'(x)=20x^4\quad G\text{ primitiva de }g\\
&\implies \int_c^xg(t)\mathrm{d}t=\int_c^x20t^4\mathrm{d}t=[4t^5]_c^x=4x^5-4c^5\\
&\implies c^5=-4\\
&\implies c=-4^{\frac{1}{5}}
\end{align}

[/tex3]




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