Ensino Superior

leviata · Mensagem não lida por **leviata** » 22 Out 2021, 23:29

Considere tan(𝜃)=−7 e 16𝜋≤𝜃≤17𝜋.

1. Determine o quadrante do ângulo 𝜃 e calcule sec (𝜃), cos(𝜃),sen (𝜃)

2. Calcule sen (2𝜃) e cos (2𝜃)

3. Calcule 𝑚=7csc(𝜋−2𝜃)−14cot(𝜋−2𝜃)

Mensagem não lidapor **PeterPark** » 23 Out 2021, 01:15 · Mensagem não lida por **PeterPark** » 23 Out 2021, 01:15

[tex3]16\pi = 8\cdot 2\pi = 2k\pi \equiv 0\\ 17\pi = 2k\pi +\pi \equiv \pi[/tex3]

PARTE 1:
1-
[tex3]\theta [/tex3] se encontra no segundo quadrante entre 0 e [tex3]\pi[/tex3] , pois sua tangente é negativa.

2- SOH CAH TOA:
Em um triangulo retangulo: [tex3]sen(\theta) = \frac{co}{h} \\\ \\ cos(\theta) = \frac{ca}{h} \\\ \\ tan(\theta) = \frac{co}{ca}=-7[/tex3]
No ciclo trigonometrico, a hipotenusa é sempre 1(raio do circulo).

2.1-
Por pitágoras: [tex3]co^2+ca^2=1 ~~~~\rightarrow sen^2(\theta)+cos^2(\theta)=1[/tex3]

2.2-
Temos que: [tex3]tan(\theta) = -7 ~~~\rightarrow \frac{sen(\theta)}{cos(\theta)}=-7~~~\rightarrow sen(\theta)=-7cos(\theta)[/tex3]

2.3- Substituindo 2.2 em 2.1:
[tex3](-7cos(\theta))^2+cos^2(\theta)=1 \\ 50cos^2(\theta)=1 ~~~~~\rightarrow cos(\theta)=\pm \frac{1}{\sqrt{50}} = -\frac{1}{\sqrt{50}}[/tex3] cosseno deve ser negativo, pois theta esta no segundo quadrante.

2.4- Substituindo 2.3 em 2.2:
[tex3]sen(\theta)=-7cos(\theta) = \frac{7}{\sqrt{50}}[/tex3]

2.5- Secante
É o inverso do cosseno --> [tex3]sec(\theta) = -\sqrt{50}[/tex3]

PARTE 2:
sen(2x) = 2sen(x)cos(x)
[tex3]sen(2\theta) = 2 \cdot \frac{7}{\sqrt{50}} \cdot \frac{-1}{\sqrt{50}} = \frac{-14}{50}[/tex3]

cos(2x) = [tex3]cos^2(x)-sen^2(x)[/tex3]
cos(2 [tex3]\theta[/tex3] )= [tex3]\frac{1}{50} - \frac{49}{50} = -0.96[/tex3]

PARTE 3:
cossec = [tex3]\frac{1}{senx} = \frac{1}{sen(\pi -2\theta)}[/tex3]
cotg = [tex3]\frac{1}{tan x} = -\frac{1}{tan(\pi-2\theta)} = \frac{cos(\pi-2\theta)}{sen(\pi-2\theta)}[/tex3]

[tex3]sen(\pi -2\theta) = sen(2\theta) = \frac{-14}{50} [/tex3]
[tex3]cos(\pi - 2\theta) = -cos(2\theta) = 0.96[/tex3]

[tex3]cossec(\pi - 2\theta) = \frac{-25}{7}[/tex3]
[tex3]cot(\pi - 2\theta) = 0.96\cdot \frac{-50}{14} = -\frac{24}{7}[/tex3]

m=[tex3]7\cdot \frac{-25}{7} -14\cdot (-\frac{24}{7}) = 23[/tex3]

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Trigonometria: Considere tan(𝜃)=−7 e 16𝜋≤𝜃≤17𝜋.

Re: Trigonometria: Considere tan(𝜃)=−7 e 16𝜋≤𝜃≤17𝜋.

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